动态规划问题

一、动态规划的基本思想

（1）把求解的问题分成许多阶段或多个子问题

（2）按顺序求解各子问题

（3）决策并保存不同阶段的状态

（4）最后一个子问题就是初始问题的解

二、设计动态规划算法的基本步骤

（1）划分阶段

（2）选择状态

（3）确定决策并写出状态转移方程

实际应用当中的简化步骤：

（1）分析最优解的性质，并刻划其结构特征。

（2）递推地定义最优值。

（3）以自底向上的方式或自顶向下的记忆化方法（备忘录法）计算出最优值。

（4）根据计算最优值时得到的信息，构造问题的最优解。

三、适合动态规划的问题特征

动态规划算法的问题及决策应该具有三个性质：

（1）最优化原理（或称为最佳原则、最优子结构）。

（2）无后向性（无后效性）。

（3）有重叠子问题。