拓展欧几里得算法

写在前面：这篇文章是我在半夜邻近4点写的，借鉴了他人的代码后茅塞顿开，所以特意写下这篇文章，以供自己将来复查。

拓展欧几里得算法，通俗来说，就是求出满足：ax+by=gcd(a,b)的x和y值，它们也叫贝祖系数。

根据数论中的定理：gcd(a,b)=gcd(b,a%b)，我们可以得到

ax+by=gcd(a,b)=gcd(b,a%b)=bx1+(a%b)y1

而取模公式为：a%b=a-[a/b]*b([a/b]意为a/b向下取整)

将其代入上式，得到x=y1,y=x1-[a/b]y1

我们现在考虑这样的一个问题，拓展欧几里得算法其实可以被分为两个部分，第一部分即为求得gcd，在这个阶段中，我们最后会得到a+0=gcd，即a（最后一个非零整数）=gcd，在其中x=1，y=0，然后进入第二阶段，即回推，在这个阶段中，x=1=x1，y=0=y1，然后我们利用上式就能算出上一层的x和y，如此递推。

代码：

int xgcd(int a,int b,int &x=x,int &y=y){    if(b==0)    {        x=1;        y=0;        return a;    }    int result=xgcd(b,a%b,x,y);    int temp=x;    x=y;    y=(temp-(a/b)*y);    return result;}