poj 1149网络流建模（转载自Edelweiss代码自己编的有点丑陋0 0）

转载自Edelweiss.
最大流
《POJ 1149 PIGS 》
【题目大意】
有 M 个猪圈，每个猪圈里初始时有若干头猪。一开始所有猪圈都是关闭的。依
次来了 N 个顾客，每个顾客分别会打开指定的几个猪圈，从中买若干头猪。每
个顾客分别都有他能够买的数量的上限。每个顾客走后，他打开的那些猪圈中的
猪，都可以被任意地调换到其它开着的猪圈里，然后所有猪圈重新关上。问总共
最多能卖出多少头猪。 （1 <= N <= 100, 1 <= M <= 1000）
举个例子来说。 有 3 个猪圈， 初始时分别有 3、 1 和 10 头猪。 依次来了 3 个顾客，
第一个打开 1 号和 2 号猪圈，最多买 2 头；第二个打开 1 号和 3 号猪圈，最多买
3 头；第三个打开 2 号猪圈，最多买 6 头。那么，最好的可能性之一就是第一个
顾客从 1 号圈买 2 头，然后把 1 号圈剩下的 1 头放到 2 号圈；第二个顾客从 3
号圈买 3 头；第三个顾客从 2 号圈买 2 头。总共卖出 2+3+2=7 头。
【建模方法】
不难想象，这个问题的网络模型可以很直观地构造出来。就拿上面的例子来说，
可以构造出图 1 所示的模型（图中凡是没有标数字的边，容量都是∞） ：

• 三个顾客，就有三轮交易，每一轮分别都有 3 个猪圈和 1 个顾客的结点。
• 从源点到第一轮的各个猪圈各有一条边， 容量就是各个猪圈里的猪的初始
数量。
• 从各个顾客到汇点各有一条边，容量就是各个顾客能买的数量上限。
• 在某一轮中，从该顾客打开的所有猪圈都有一条边连向该顾客，容量都是
∞。
• 最后一轮除外，从每一轮的 i 号猪圈都有一条边连向下一轮的 i 号猪圈，
容量都是∞，表示这一轮剩下的猪可以留到下一轮。
• 最后一轮除外，从每一轮被打开的所有猪圈，到下一轮的同样这些猪圈，
两两之间都要连一条边，表示它们之间可以任意流通。
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图 1
这个网络模型的最大流量就是最多能卖出的数量。图中最多有
2+N+M×N≈100,000 个结点。这个模型虽然很直观，但是结点数太多了，计算速
度肯定会很慢。其实不用再想别的算法，就让我们继续上面的例子，用合并的方
法来简化这个网络模型。
首先，最后一轮中没有打开的猪圈就可以从图中删掉了，也就是图 2 中红色
的部分，显然它们对整个网络的流量没有任何影响。
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图 2

接着，看图 2 中蓝色的部分。根据我总结出的以下几个规律，可以把这 4 个
点合并成一个：
规律 1. 如果几个结点的流量的来源完全相同，则可以把它们合并成一个。
规律 2. 如果几个结点的流量的去向完全相同，则可以把它们合并成一个。
律 规律 3. 如果从点 u 到点 v 有一条容量为∞的边，并且点 v 除了点 u 以外没
有别的流量来源，则可以把这两个结点合并成一个。
根据规律 1，可以把蓝色部分右边的 1、2 号结点合并成一个；根据规律 2，
可以把蓝色部分左边的 1、2 号结点合并成一个；最后，根据规律 3，可以把蓝
色部分的左边和右边（已经分别合并成了一个结点）合并成一个结点。于是，图
2 被简化成了图 3 的样子。也就是说，最后一轮除外，每一轮被打开的猪圈和下
一轮的同样这些猪圈都可以被合并成一个点。
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图 3

接着，根据规律 3，图 3 中的蓝色结点、2 号猪圈和 1 号顾客这三点可以合
并成一个；图 3 中的两个 3 号猪圈和 2 号顾客也可以合并成一个点。当然，如果
两点之间有多条同向的边，则这些边可以合并成一条，容量相加，这个道理很简
单，就不用我多说了。最终，上例中的网络模型被简化成了图 4 的样子。
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图 4

让我们从图 4 中重新总结一下构造这个网络模型的规则：
• 每个顾客分别用一个结点来表示。
• 对于每个猪圈的第一个顾客，从源点向他连一条边，容量就是该猪圈里的
猪的初始数量。如果从源点到一名顾客有多条边，则可以把它们合并成一
条，容量相加。
• 对于每个猪圈，假设有 n 个顾客打开过它，则对所有整数 i∈[1, n)，从该
猪圈的第 i 个顾客向第 i + 1 个顾客连一条边，容量为∞。
• 从各个顾客到汇点各有一条边，容量是各个顾客能买的数量上限。
•
拿我们前面一直在讲的例子来说：1 号猪圈的第一个顾客是 1 号顾客，所以
从源点到 1 号顾客有一条容量为 3 的边；1 号猪圈的第二个顾客是 2 号顾客，因
此从 1 号顾客到 2 号顾客有一条容量为∞的边；2 号猪圈的第一个顾客也是 1 号
顾客， 所以从源点到 1 号顾客有一条容量为 1 的边， 和之前已有的一条边合并起
来，容量变成 4；2 号猪圈的第二个顾客是 3 号顾客，因此从 1 号顾客到 3 号顾
客有一条容量为∞的边；3 号猪圈的第一个顾客是 2 号顾客，所以从源点到 2 号
顾客有一条容量为 10 的边。
新的网络模型中最多只有 2 + N = 102 个结点，计算速度就可以相当快了。可
以这样理解这个新的网络模型：对于某一个顾客，如果他打开了猪圈 h，则在他
走后， 他打开的所有猪圈里剩下的猪都有可能被换到 h 中， 因而这些猪都有可能
被 h 的下一个顾客买走。 所以对于一个顾客打开的所有猪圈， 从该顾客到各猪圈
的下一个顾客，都要连一条容量为∞的边。
在面对网络流问题时，如果一时想不出很好的构图方法，不如先构造一个最
直观，或者说最 “ 硬来 ” 的模型，然后再用合并 结 点和边的方法来简 化这个模
型。经过简化以后，好的构图思路自然就会涌现出来了。这是解决网络流问题
的一个好方法。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#define N 1005#define inf 0x7fffffffusing namespace std;struct Edge{    int v,next,cap,flow;};Edge e[2*N];int head[N],num=1,m,n,aa[N],k,last[N],x;void adde(int i,int j,int w){    e[++num].v=j;    e[num].next=head[i];    e[num].cap=w;    e[num].flow=0;    head[i]=num;}struct Dinic{    int s,t,d[N],cur[N];    bool BFS(){        memset(d,0,sizeof(d));        queue<int>q;        while(!q.empty())q.pop();        q.push(s);d[s]=1;        while(!q.empty()){            int u=q.front();q.pop();            for(int i=head[u];i;i=e[i].next){                int v=e[i].v;                if(e[i].cap>e[i].flow&&!d[v]){                    d[v]=d[u]+1;                    q.push(v);                }            }        }        return d[t];    }    int dfs(int u,int a){        if(a==0||u==t)return a;        int flow=0,f;        for(int &i=cur[u];i;i=e[i].next){            int v=e[i].v;            if(d[v]==d[u]+1&&(f=dfs(v,min(a,e[i].cap-e[i].flow)))>0){                e[i].flow+=f;                e[i^1].flow-=f;                flow+=f;                a-=f;                if(a==0)return flow;            }        }        if(!flow) d[u]=-1;        return flow;    }    int Maxflow(){        int ret=0;        while(BFS()){            memcpy(cur,head,sizeof(cur));            ret+=dfs(s,inf);        }        return ret;    }};Dinic date;int main(){    scanf("%d%d",&m,&n);    date.s=0;date.t=n+1;    for(int i=1;i<=m;i++)    scanf("%d",&aa[i]);    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%d",&k);        int sum=0;        for(int j=1;j<=k;j++){            scanf("%d",&x);            if(!last[x]){                last[x]=i;                sum+=aa[x];            }            else{                adde(last[x],i,inf);                adde(i,last[x],0);                last[x]=i;            }        }        if(sum!=0){            adde(date.s,i,sum);            adde(i,date.s,0);        }        scanf("%d",&k);        adde(i,date.t,k);        adde(date.t,i,0);    }    int ans=date.Maxflow();    printf("%d\n",ans);    return 0;}