BZOJ 1227 DP+树状数组 解题报告

1227: [SDOI2009]虔诚的墓主人

Description

小W 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一块N×M 的矩形，矩形的每个格点，要么种着一棵常青树，要么是一块还没有归属的墓地。当地的居民都是非常虔诚的基督徒，他们愿意提前为自己找一块合适墓地。为了体现自己对主的真诚，他们希望自己的墓地拥有着较高的虔诚度。一块墓地的虔诚度是指以这块墓地为中心的十字架的数目。一个十字架可以看成中间是墓地，墓地的正上、正下、正左、正右都有恰好k 棵常青树。小W 希望知道他所管理的这片公墓中所有墓地的虔诚度总和是多少

Input

第一行包含两个用空格分隔的正整数N 和M，表示公墓的宽和长，因此这个矩形公墓共有(N+1) ×(M+1)个格点，左下角的坐标为(0, 0)，右上角的坐标为(N, M)。第二行包含一个正整数W，表示公墓中常青树的个数。第三行起共W 行，每行包含两个用空格分隔的非负整数xi和yi，表示一棵常青树的坐标。输入保证没有两棵常青树拥有相同的坐标。最后一行包含一个正整数k，意义如题目所示。

Output

包含一个非负整数，表示这片公墓中所有墓地的虔诚度总和。为了方便起见，答案对2,147,483,648 取模。

Sample Input

5 6
13
0 2
0 3
1 2
1 3
2 0
2 1
2 4
2 5
2 6
3 2
3 3
4 3
5 2
2

Sample Output

6

HINT

图中，以墓地(2, 2)和(2, 3)为中心的十字架各有3个，即它们的虔诚度均为3。其他墓地的虔诚度为0。

所有数据满足1 ≤ N, M ≤ 1,000,000,000，0 ≤ xi ≤ N，0 ≤ yi ≤ M，1 ≤ W ≤ 100,000， 1 ≤ k ≤ 10。存在50%的数据，满足1 ≤ k ≤ 2。存在25%的数据，满足1 ≤ W ≤ 10000。

注意：”恰好有k颗树“，这里的恰好不是有且只有，而是从>=k的树中恰好选k棵

【解题报告】
首先如果是上下左右都没有树的点是必然没有虔诚度的，所以我们可以肆无忌惮的离散化一下。
然后对于一块墓地，它的答案就是C ( l , k ) *C ( r , k ) *C ( u , k ) *C ( d , k )，(这里的l，r，u，d分别指某个点左右上下的常青树个数)
显然枚举每一块墓地是超时的，那么就考虑一次计算多个墓地，
对于在同一行两棵树之间的墓地来说，它们的 C ( l , k ) *C ( r , k )是相同的，
答案就是C ( l , k ) * C ( r , k ) * ∑ C( u[i] , k ) * C( d[i] , k )。
求和的维护自然是树状数组，那么整道题的思路也就有了，
把所有树按行来排序，然后遍历维护出每棵树的l,r,u,d，
维护树状数组然后处理答案，时间复杂度是常数巨大的O(nlogn)。
http://blog.csdn.net/ww140142/article/details/45506521

/**************************************************************    Problem: 1227    User: onepointo    Language: C++    Result: Accepted    Time:2656 ms    Memory:11376 kb****************************************************************/#include<cstdio>  #include<cstring>  #include<algorithm>  #define N 100005 #define mod 2147483647  #define lowbit(x) (x&(-x))using namespace std;  struct node  {      int x,y,tx,l,r,u,d;      bool is;  }a[N];  int C[N][15];  int dis[N],tree[N],hash[N],last[N];  int cmp(node a,node b)  {return (a.y==b.y)?(a.x<b.x):(a.y<b.y);} void init()  {      for(int i=0;i<N;++i)      {          C[i][0]=1;          for(int j=1;j<=min(i,10);j++)              C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];      }  }  void add(int x,int val)  {      while(x<N) tree[x]+=val,x+=lowbit(x);  }  int query(int x)  {      int ret=0;      while(x) ret+=tree[x],x-=lowbit(x);        return ret;  }  int main()  {       int n,m,i,j,k,K,x,y,w,len,ans;      init();      scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);      for(i=1;i<=w;++i)      {          scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);          dis[i]=a[i].x;      }      scanf("%d",&K);      sort(dis+1,dis+w+1);      len=unique(dis+1,dis+w+1)-dis-1;      sort(a+1,a+w+1,cmp);      for(i=1,y=-1,k=0;i<=w;++i)      {          if(a[i].y!=y)              y=a[i].y,k=0;          a[i].l=k;          ++k;          a[i].tx=lower_bound(dis+1,dis+len+1,a[i].x)-dis;          a[i].d=hash[a[i].tx];          hash[a[i].tx]++;          if(a[last[a[i].tx]].y+1==a[i].y)              a[last[a[i].tx]].is=1;          last[a[i].tx]=i;      }      for(i=w,y=-1,k=0;i>=1;--i)      {          if(a[i].y!=y) y=a[i].y,k=0;          a[i].r=k;          ++k;          a[i].u=hash[a[i].tx]-a[i].d-1;      }      for(i=1,y=-1,ans=0;i<=w;++i)      {          if(a[i].is!=1)          add(a[i].tx,C[a[i].u][K]*C[a[i].d+1][K]-(query(a[i].tx)-query(a[i].tx-1)));          if(a[i].y==a[i+1].y)              ans+=C[a[i].l+1][K]*C[a[i+1].r+1][K]*(query(a[i+1].tx-1)-query(a[i].tx));      }      printf("%d",(ans)&mod);      return 0;  }