二叉树

树的一些概念：（有些博客是错的，故此记一下）

树中节点

n的高：n到一片树叶最长路径的长，树高等于根高，叶子高为0；

n的深度：从根到n的唯一路径的长，根深度为0，树深等于最深的叶子的深度

深度等于树高（数值上），注意区分，二者不等同；

二叉树性质：

1、非空二叉树的第n层上至多有2^(n-1)个元素。（n从1开始）

2、深度为h的二叉树至多有2^（h+1）-1个结点。

二叉树：

每个节点都不能有多于两个的儿子；

 

满二叉树：

一颗深度为k且有2^(k+1)-1个结点的二叉树称为满二叉树（回顾二叉树的性质，每个位置都填满了，这就是满的意思）。

       除叶子结点外的所有结点均有两个子结点。节点数达到最大值。所有叶子结点必须在同一层上。

      

完全二叉树：

       若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。（深度k-1的节点要不无叶子节点，要不至少含有左叶子节点）

存储结构

顺序存储：保存在数组中，数组的每一个元素是一个结构体，指明了元素值，左右子节点的位置（在数组中的下标），这种方法据说占空间，我觉得主要是难扩展，比较非主流

链式存储：保存在类似链表的结构中，每个节点也是一个结构体，指明了元素，左右子节点的指针；

递归实现二叉树的遍历：

示例代码：

#include using namespace std;typedef struct node{    char inode;    node *left;    node *right;}NODE ,*PNODE;void preout(PNODE tr)//前序{    if(tr!=NULL)    {        coutleft);        preout(tr->right);    }}void midout(PNODE tr)//中序{    if(tr!=NULL)    {        midout(tr->left);        coutright);    }}void finout(PNODE tr)//后序{    if(tr!=NULL)    {        finout(tr->left);        finout(tr->right);        coutc;    if(c=='%')        *tr=NULL;    else    {        *tr=new NODE;        (*tr)->inode=c;        creatree(&(*tr)->left);        creatree(&(*tr)->right);    }    //cout<inode << endl;    return 0;}

结果：第一行为输入利用前序遍历生成树，其余为前，中，后序输出

无叶子节点输入'%'