Codeforces Round #422 (Div. 2) D. My pretty girl Noora（数论）

题目链接：http://codeforces.com/contest/822/problem/D

题目大意：大学选美大赛有n个候选人，将进行分组评选，每组人数要相同。f(n)被定义为n个候选人最小的比较次数，比如n=2最小比较次数是1，n=3最小比较次数是3（三个人只能放在一组，所以比较次数为3*2/2），n=4最小次数为3（先是两两比较，然后胜者再进行比较，选出冠军，所以比较次数为2+1）······
然后就是算下面这个公式：

t0∙f(l)+t1∙f(l+1)+⋅⋅⋅+tr−l∙f(r)

输入为t，l，r。

思路：这道题的主要问题就是求f(n)。n=x*y*z，f(n)=f(x)*(n/x)+f(y)*(n/x/y)+f(z)*(n/x/y/z)，所以说分组可以分为每组最小质因数个人，每组的比较次数乘以组数，然后把每层的比较次数加在一起就是最小比较次数。

数据范围2到5*10e6，第一遍做的时候只是取质数，然后逐个分解质因数计算，然后在第八个案例T了。想来想去就只能用素数筛法，并且预处理所有的f(n)。虽然是在比赛结束之后过的。。。

下面是具体代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define LL long long#define MOD (1000000007)#define N 5000005 using namespace std;LL w[N],top;LL num[N];bool flag[N];void init(){    top=0;    LL x;    memset(flag,0,sizeof(flag));    memset(w,0,sizeof(w));    for(LL i=0;i<N;i++) num[i]=i;    for(LL i=2;i<N;i++)    {        if(flag[i]) continue;        x=1;        while(i*x<N)         {            flag[i*x]=1;            while(num[i*x]%i==0)            {                num[i*x]/=i;                w[i*x]+=i*(i-1)/2*num[i*x]%MOD;                 w[i*x]%=MOD;            }            x++;        }    }}int main(){    init();    LL t,l,r;    scanf("%lld%lld%lld",&t,&l,&r);    LL ans=0,x=1;    for(int i=l;i<=r;i++)    {        //cout<<w[i]<<endl;        ans+=x*w[i];        ans%=MOD;        x*=t;        x%=MOD;    }    printf("%lld\n",ans);}