【LeetCode】Expression Add Operators

题目：

Given a string that contains only digits 0-9 and a target value, return all possibilities to add binary operators (not unary) +, -, or * between the digits so they evaluate to the target value.

Examples: 

"123", 6 -> ["1+2+3", "1*2*3"] "232", 8 -> ["2*3+2", "2+3*2"]"105", 5 -> ["1*0+5","10-5"]"00", 0 -> ["0+0", "0-0", "0*0"]"3456237490", 9191 -> []

思路：

首先这题要注意的是它不一定只能对一个数字做运算， 比如“123”， 23 -> ["1*23"] 也是正确的。

那么我们可以明显的看出来，这道题需要遍历这些数字的所有组合集合， 这时候最好用的就是递归方法。

假设我们的变量 curNum 代表当前从num 中读到的数字，lastAdd 是读到他之前最近的一次 加法（这里减法视为加法， 只是加了一个负数）， curRst 为 读到curNum 之前所得的运算结果。于是在处理curNum时， 我们只需要考虑一下三种情况，加， 减， 乘，期中加减比较简单， 只需要继续对curRst进行累加并且更新lastAdd 就行（这里需要注意的是当进行减法的时候，lastAdd 更新时需要加一个负号）。 在做惩罚的时候， 我们首先需要将curRst - lastAdd， 然后再将lastAdd*curNum 加入（curRst - lastAdd）。 更简单的说明就是比如 1+2*3， 在我们便利到 3 想做乘法的时候， 我们的curRst 是1+2 = 3， lastAdd 是2， 我们应该香葱curRst（3） 中减去 lastAdd（2）， 再将 2 * 3 加到1得到新的curRst 为6.

注意事项：base case 要写对。

代码：

public class Solution {    public List<String> addOperators(String num, int target) {        List<String> rst = new ArrayList<String>();        helper(rst, num, target, "", 0, 0);        return rst;    }    private void helper(List<String> rst, String num, int target, String tmp, long curRst, long lastAdd){        //base case        if(curRst == target && num.length() == 0){            rst.add(tmp);            return;        }        //start at 1        for(int i = 1; i <= num.length(); i++){                        String curStr = num.substring(0, i);            //ignore numbers starting with 0, if curStr is long than 1 and the starting digit is 0, then return            if(curStr.length() > 1 && curStr.charAt(0) == '0')                return;                        String nxt = num.substring(i);            long curNum= Long.parseLong(curStr);                    //tmp.length == 0 mean it is the first number, hence nothing need to be done            if(tmp.length() == 0){                                helper(rst, nxt, target, curStr, curNum, curNum);            } else {                //subtract, notice lastAdd is -curNum                helper(rst, nxt, target, tmp+"-"+curNum, curRst - curNum, -curNum);                //add                helper(rst, nxt, target, tmp+"+"+curNum, curRst + curNum, curNum);                //multiply, subtract the lastAdd from curRst, multiply lastAdd with curNum, update lastAdd to be lastAdd*curNum                helper(rst, nxt, target, tmp+"*"+curNum, (curRst-lastAdd) + lastAdd*curNum, lastAdd*curNum);            }        }    }    }