[Codeforces Gym101372E] Nice Report 图的传递闭包

题目链接：http://codeforces.com/gym/101372 (就是里面的E题)

题目大意：给一个有向图，求每个点开始的传递闭包大小 n,m<=200000

                    并不要求精确地进行求值，只要Std/2<=YourAns<=2*Std即可被接受.

题解：首先，对于图的传递闭包，一般来说最优解法可以O(N*M/32)进行求解，

            那么就先考虑一下O(N*M/32)的精确做法.

            因为这道题目并不是DAG，

            所以需要先Tarjan缩点，然后对缩点后DAG进行拓扑排序，

            然后按照拓扑序倒序利用bitset进行dp，求解过程是O(N*M/32)的，

            因为输出时需要用bitset的count来确定答案，count是线性复杂度的，

           所以这是O(N*M)的算法.

            时限6s，到底能不能过呢？  --------->想多了，且不论时限，虽然bitset空间自带1/64的常数，但是还是会随手MLE的.

Code:

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int bel[200005],n,m,siz[200005],d[200005],ans[200005],cnt=0,num=0;int dfn[200005],low[200005],sta[200005],top=0;queue <int> q;bool vis[200005],ins[200005];bitset <40005> t[40005];vector <int> vec[200005];vector <int> vr[200005];vector <int> v[200005];set <int> s[200005];inline int read(){int x=0;char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') c=getchar();while (c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();return x;}void tarjan(int p){dfn[p]=low[p]=++cnt;sta[++top]=p;vis[p]=1;ins[p]=1;int i;for (i=0;i<v[p].size();i++){if (!dfn[v[p][i]]){tarjan(v[p][i]);low[p]=min(low[p],low[v[p][i]]);}else{if (ins[v[p][i]]){low[p]=min(low[p],dfn[v[p][i]]);}}}if (low[p]>=dfn[p]){num++;while (sta[top]!=p){int x=sta[top];top--;ins[x]=0;bel[x]=num;siz[num]++;}top--;ins[p]=0;bel[p]=num;siz[num]++;}}void greedy(){int i,j,a,b;for (i=1;i<=n;i++){for (j=0;j<v[i].size();j++){int a=bel[i],b=bel[v[i][j]];if (a==b) {continue;}if (s[a].find(b)!=s[a].end()) {continue;}s[a].insert(b);vec[a].push_back(b);vr[b].push_back(a);d[a]++;}}for (i=1;i<=num;i++){if (d[i]==0) {q.push(i);}}int mans=0;while (!q.empty()){int p=q.front();q.pop();ans[p]=siz[p];mans+=siz[p];for (i=0;i<vr[p].size();i++){d[vr[p][i]]--;if (d[vr[p][i]]==0) {q.push(vr[p][i]);}}for (i=0;i<vec[p].size();i++){ans[p]+=ans[vec[p][i]];}if (ans[p]>mans) {ans[p]=mans;}}for (i=1;i<=n;i++){printf ("%d\n",(ans[bel[i]]+1)/2);}return;}int main(){int i,j,a,b;n=read();m=read();for (i=1;i<=m;i++){a=read();b=read();v[a].push_back(b);}for (i=1;i<=n;i++){if (!vis[i]){tarjan(i);}}if (num>40000) {greedy();return 0;}for (i=1;i<=num;i++) {t[i][i]=1;}for (i=1;i<=n;i++){for (j=0;j<v[i].size();j++){int a=bel[i],b=bel[v[i][j]];if (a==b) {continue;}if (s[a].find(b)!=s[a].end()) {continue;}s[a].insert(b);vec[a].push_back(b);vr[b].push_back(a);d[a]++;}}for (i=1;i<=num;i++){if (d[i]==0){q.push(i);}}while (!q.empty()){int p=q.front();q.pop();for (i=0;i<vr[p].size();i++){d[vr[p][i]]--;if (d[vr[p][i]]==0) {q.push(vr[p][i]);}}for (i=0;i<vec[p].size();i++){t[p]|=t[vec[p][i]];}}for (i=1;i<=num;i++){for (j=1;j<=num;j++){if (t[i][j]) {ans[i]+=siz[j];}}}for (i=1;i<=n;i++){printf ("%d\n",ans[bel[i]]);}return 0;}

代码中加入了“有理有据”的贪心，最后过了前25个点--------->Wrong Anwer on Test 26

UPD: 加了各种骗分特技后，貌似又过了几个点？ 过32个点不能再多。

听说std是用了高妙的MinHash Trick？ 萌新表示十分害怕，鏼鏼发抖ing