【传递闭包】奶牛的比赛

1、奶牛的比赛（contest）

 

【题目描述】

   FJ的N(1 <= N<= 100)头奶牛们最近参加了场程序设计竞赛:)。在赛场上，奶牛们按1..N依次编号。每头奶牛的编程能力不尽相同，并且没有哪两头奶牛的水平不相上下，也就是说，奶牛们的编程能力有明确的排名。

    整个比赛被分成了若干轮，每一轮是两头指定编号的奶牛的对决。如果编号为A的奶牛的编程能力强于编号为B的奶牛(1 <= A <= N; 1 <= B<= N; A != B)，那么她们的对决中，编号为A的奶牛总是能胜出。

   FJ想知道奶牛们编程能力的具体排名，于是他找来了奶牛们所有M(1 <= M <= 4,500)轮比赛的结果，希望你能根据这些信息，推断出尽可能多的奶牛的编程能力排名。比赛结果保证不会自相矛盾。

 

【输入格式】

第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M

第2..M+1行: 每行为2个用空格隔开的整数A、B，描述了参加某一轮比赛的奶              牛的编号，以及结果（编号为A，即为每行的第一个数的奶牛为胜者）

 

【输入样例】(contest.in)

5 5

4 3

4 2

3 2

1 2

2 5

 

【输出格式】

第1行: 输出1个整数，表示排名可以确定的奶牛的数目

 

【输出样例】(contest.out)

2

 

【输出说明】

    编号为2的奶牛输给了编号为1、3、4的奶牛，也就是说她的水平比这3头奶牛都差。而编号为5的奶牛又输在了她的手下，也就是说，她的水平比编号为5的奶牛强一些。于是，编号为2的奶牛的排名必然为第4，编号为5的奶牛的水平必然最差。其他3头奶牛的排名仍无法确定。

 

但是脑子抽了，一下子打错方向，就把问题越想越复杂。

一开始想是不是，对于点i，所有的除了点i外的点j都与它有直接相连的边，才能满足条件。

但是后来发现这只是个充分条件，但是并不是必要条件。

后来又想是不是这个点按边遍历可以到达所有出度为0的点，且所有入度为0的点都能遍历到这个点区就满足条件。

后来又发现这又只是一个必要条件，并不充分。

后来又想是不是求割点集，去掉这个点，任意的入度为0的点都不能到达任意出度为0的点。自以为没有漏洞了，结果严重超时。

实际上就和一开始的思路比较接近，确实是所有点都可以由i到达或者到达i，但是不必直接相连。因为传递闭包的模型，在这里体现的含义就是，i比j优，j比k优，则i比k优，但是我们需要知道的不是优劣关系，而仅仅是哪些点之间的关系已经能够确定。

#include <cstdio>#include <string>#include <cstring>bool f[120][120];long getint(){long rs=0;bool sgn=1;char tmp;do tmp = getchar();while (!isdigit(tmp)&&tmp!='-');if (tmp=='-'){tmp=getchar();sgn=0;}do rs=(rs<<3)+(rs<<1)+tmp-'0';while (isdigit(tmp=getchar()));return sgn?rs:-rs;}int main(){freopen("contest.in","r",stdin);freopen("contest.out","w",stdout);long n = getint();long m = getint();for (long i=1;i<m+1;i++){long a = getint();long b = getint();f[a][b] = true;}for (long i=1;i<n+1;i++)f[i][i] = true;for (long k=1;k<n+1;k++){for (long i=1;i<n+1;i++){if (i == k) continue;for (long j=1;j<n+1;j++){if (j == k||j == i) continue;f[i][j] |= (f[i][k]&&f[k][j]);}}}long ans = 0;for (long i=1;i<n+1;i++){bool ok = true;for (long j=1;j<n+1;j++){if (!f[i][j] && !f[j][i]){ok = false;break;}}if (ok){ans ++;}}printf("%ld",ans);return 0;}