BZOJ 2463 数论（欧拉函数） 解题报告

2190: [SDOI2008]仪仗队

Description

作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 　
　 　　
现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

共一个数N。

Output

共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

4

Sample Output

9

HINT

对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

【解题报告】

由题意可知可以由对角线分成两半，且人数相等。
满足能被看见的条件是：横坐标与纵坐标互质。反证：设gcd(i,j)=d，那么坐标为(i,j)的人一定可以被坐标为(id,jd)的人挡住。
最左下角的三个能看见的点应该单独计算。
即计算N*N矩阵的公式为
(∑i=2N−1ϕ(i))∗2+3
我们可以用欧拉筛线性筛出ϕ的值，时间是O(N)的。
（于是我愉快地掏出了数学一本通）

代码如下：

#include<cstdio>  #include<cstring>  #include<algorithm>  using namespace std;  #define N 40005int n,ans=0;int phi[N],prime[N],tot;bool mark[N];void getphi(){    phi[1]=1;    for(int i=2;i<=n;++i)    {        if(!mark[i])        {            prime[++tot]=i;            phi[i]=i-1;        }        for(int j=1;j<=tot;++j)        {            if(i*prime[j]>n) break;            mark[i*prime[j]]=1;            if(i%prime[j]==0)            {                phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]);                break;            }            else            phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);        }    }}int main(){    scanf("%d",&n);    getphi();    for(int i=2;i<=n-1;++i)    {        ans+=phi[i];    }    printf("%d\n",ans*2+3);    return 0;}