SNR

文章解释了几个简单的信噪比公式并给出了相关推导和实验分析

Signal-to-noise ratio 概念

信噪比定义为信号能量与噪声能量的比值: 
SNR=PsignalPnoise 
P是一个平均能量，信号与噪声的能量必须在同一个系统下测量，且保证一定的系统带宽.

如果信号和噪声的方差已知，且信号是0均值。 
SNR=σ2signalσ2noise.

如果信号和噪声时在同一条件下测得，那么也可以通过计算幅值平方比值获得信噪比 
SNR=PsignalPnoise=(AsignalAnoise)2,

推导

Psignal,dB=10log10(Psignal)

Pnoise,dB=10log10(Pnoise).

SNRdB=10log10(SNR).

SNRdB=10log10(PsignalPnoise).

10log10(PsignalPnoise)=10log10(Psignal)−10log10(Pnoise).

SNRdB=Psignal,dB−Pnoise,dB.

SNRdB=10log10⎡⎣(AsignalAnoise)2⎤⎦=20log10(AsignalAnoise)=(Asignal,dB−Anoise,dB).

实验分析

通过信号输入，加噪，观察加噪时sigma选择的准确性，以及信号能量，噪声信号能量，顺便验证帕塞瓦尔能量定律。

nois = sqrt(sigma)*randn(size(s));sn = s+nois;temps = sum(s.^2)/2^N;tempsn = sum(sn.^2)/2^N;display(sigma);tempvs = var(s')tempvsn = var(sn')tempd = tempsn-tempstempfs = fft(s);tempfsn = fft(sn);tempfsf = sum(abs(tempfs./2^N).^2)tempfsnf  =sum(abs(tempfsn./2^N).^2)tempdf  = tempfsnf - tempfsf
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

代码说明：s为输入信号（随意选择）,sn为带噪信号,平台为matlab 2015a，这里的sigma实则为σ2

结果展示：

sigma =    0.1000tempd =    0.0971tempfsf =    0.9990tempfsnf =    1.0961tempdf =    0.0971K>> tempvs = var(s')%验证用方差计算能量的正确性tempvsn = var(sn')tempvs =    1.0000tempvsn =    1.0972
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

证毕

讲究匠心，追求卓越！