JZOJ 1322 硬币游戏

题目大意：

　FJ的奶牛喜欢玩硬币游戏，所以FJ发明了一个新的硬币游戏。一开始有N（5<=N<=2,000）个硬币堆成一叠，从上往下数第i个硬币有一个整数值C_i（1<=C_i<=100,000）。
　　两个玩家轮流从上倒下取硬币，玩家1先取，可以从上面取1个或2个硬币，下一轮的玩家可以取的硬币数量最少为1个，最多为上一个玩家取的数量的2倍，硬币全部取完比赛结束。
　　已知玩家2绝顶聪明，会采用最优策略，现在请你帮助玩家1，使得玩家1取得的硬币值的和最大。

题解：

要使得玩家一取得的硬币值最大，也可以说成使玩家一取得硬币值减去玩家二取得的硬币值最大，这样看起来就有些博弈函数的味道了，在后面的dp中会更加方便。
设fi,j表示之前的人取到第i个硬币，现在的人从i+1个开始取，前面的人取了j个，现在的人能获得的硬币数和另一个人的硬币数的最大的差值，这个差值有正有负，取个反就能转化为对另一个人的影响。
fi,j=max(sumi+1..k−fk,k−i(1<=k<=2∗j))
这样是O(n3)的。
我们可以发现fi,j和fi,j−1的转移是有很大的公共部分的，于是：
fi,j=max(fi,j−1,sumi+1..k−fk,k−i(2∗(j−1)<k<=2∗j))
显然这是O(n2)的。

Code：

#include<cstdio>#define fo(i, x, y) for(int i = x; i <= y; i ++)#define fd(i, x, y) for(int i = x; i >= y; i --)#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))using namespace std;const int Maxn = 2005;int n, c[Maxn], s[Maxn], f[Maxn][Maxn];int main() {    scanf("%d", &n);    fo(i, 1, n) scanf("%d", &c[i]);    if(n == 1) {        printf("%d\n", c[1]); return 0;    }    fo(i, 1, n) s[i] = s[i - 1] + c[i];    fd(i, n - 1, 1) {        int max = -1e9;        fo(j, 1, i) {            fo(k, min(i + 2 * j - 2, n) + 1, min(i + 2 * j, n))                max = max(max, s[k] - s[i] - f[k][k - i]);            f[i][j] = max;        }    }    printf("%d", (s[n] +  max(c[1] - f[1][1], c[1] + c[2] - f[2][2])) / 2);}