NOIP 2011 Senior 5

观光公交
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描述
风景迷人的小城 Y 市，拥有 n 个美丽的景点。由于慕名而来的游客越来越多，Y 市特意安排了一辆观光公交车，为游客提供更便捷的交通服务。观光公交车在第 0 分钟出现在 1 号景点，随后依次前往 2、3、4……n号景点。从第 i 号景点开到第 i+1 号景点需要 Di分钟。任意时刻，公交车只能往前开，或在景点处等待。
设共有 m 个游客，每位游客需要乘车 1 次从一个景点到达另一个景点，第 i 位游客在 Ti分钟来到景点 Ai，希望乘车前往景点 Bi（Ai<Bi）。为了使所有乘客都能顺利到达目的地，公交车在每站都必须等待需要从该景点出发的所有乘客都上车后才能出发开往下一景点。假设乘客上下车不需要时间。
一个乘客的旅行时间，等于他到达目的地的时刻减去他来到出发地的时刻。因为只有一辆观光车，有时候还要停下来等其他乘客，乘客们纷纷抱怨旅行时间太长了。于是聪明的司机 ZZ 给公交车安装了 k个氮气加速器，每使用一个加速器，可以使其中一个 Di减1。对于同一个 Di可以重复使用加速器，但是必须保证使用后 Di大于等于 0。那么 ZZ 该如何安排使用加速器，才能使所有乘客的旅行时间总和最小？

输入
第 1 行是3个整数 n, m, k，每两个整数之间用一个空格隔开。分别表示景点数、乘客数和氮气加速器个数。
第 2 行是 n-1 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，第 i 个数表示从第 i 个景点开往第 i+1 个景点所需要的时间，即 Di。
第 3 行至 m+2 行每行3 个整数 Ti, Ai, Bi，每两个整数之间用一个空格隔开。第 i+2 行表示第 i 位乘客来到出发景点的时刻，出发的景点编号和到达的景点编号。

输出
共一行，包含一个整数，表示最小的总旅行时间。

样例输入
3 3 2
1 4
0 1 3
1 1 2
5 2 3

样例输出
10

输入输出样例说明
对 D2 使用 2 个加速器，从 2 号景点到 3 号景点时间变为 2 分钟。
公交车在第 1 分钟从 1 号景点出发， 第 2 分钟到达2号景点， 第 5 分钟从 2 号景点出发，
第 7 分钟到达 3 号景点。
第 1 个旅客旅行时间 7-0 = 7 分钟。
第 2 个旅客旅行时间 2-1 = 1 分钟。
第 3 个旅客旅行时间 7-5 = 2 分钟。
总时间 7+1+2 = 10 分钟。

数据范围
对于 10%的数据，k=0；
对于 20%的数据，k=1；
对于 40%的数据，2 ≤ n ≤ 50，1 ≤m≤ 1,000，0 ≤ k ≤ 20，0 ≤ Di ≤ 10，0 ≤ Ti ≤ 500；
对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤m≤ 1,000，0 ≤ k ≤ 100，0 ≤ Di ≤ 100，0 ≤ Ti ≤ 10,000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000，1 ≤ m ≤ 10,000，0 ≤ k ≤ 100,000，0 ≤ Di ≤ 100，0 ≤ Ti ≤ 100,000。

很明显，这道题直接二分W就可以了。关键就是check函数。如果使用O(mn)的算法（是什么我就不用说了吧），就只能得50分。这里直接每次check时初始化一个前缀和数组，将时间复杂度降为O(2m+n)就能解决问题了。遇到这种每次都要进行较多计算时，一定要仔细分析一下，关键是看时间复杂度能否降到一个有效的上界。最终的时间复杂度为O((2m+n)∗logWmax)。

参考代码

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <cstring>#include <string>#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include <stack>#include <queue>#include <deque>#include <map>#include <set>using namespace std;inline int readIn(){    int a;    scanf("%d",&a);    return a;}const int maxn=200005;int n,m;long long s;struct mine{    int weight;    int value;    void input()    {        weight = readIn();        value = readIn();    }} mines[maxn];struct area{    int l;    int r;    void input()    {        l = readIn();        r = readIn();    }} areas[maxn];long long sum[maxn];long long count_[maxn];long long check(int w){    long long res=0;    for(int i=1; i<=n; i++)    {        sum[i]=sum[i-1];        count_[i]=count_[i-1];        if(mines[i].weight>=w)        {            sum[i]+=mines[i].value;            count_[i]++;        }    }    for(int i=1; i<=m; i++)    {        int l=areas[i].l;        int r=areas[i].r;        res+=(long long)(count_[r] - count_[l-1]) * (sum[r] - sum[l-1]);    }    return res-s;}//long long abs(long long a)//{//  if(a<0) return -a;//  return a;//}void run(){    n=readIn();    m=readIn();    cin>>s;    int maxW=0;    for(int i=1; i<=n; i++)    {        mines[i].input();        maxW=std::max(maxW, mines[i].weight);    }    for(int i=1; i<=m; i++)    {        areas[i].input();    }    int left = 0, right = maxW;    long long ans = 0;    long long leftVal = check(left), rightVal = check(right);    while(right - left > 1)    {        int mid = (left + right) >> 1;        ans = check(mid);        if(ans == 0)        {            break;        }        if(ans > 0) //比S大        {            left = mid; //W尽量高使S减小            leftVal = ans;        }        else        {            right = mid; //W尽量低使S增大            rightVal = ans;        }    }    if(ans)    {        ans = std::min(abs(leftVal), abs(rightVal));//      if(leftVal<rightVal) ans=leftVal;//      else ans = rightVal;    }    cout<<ans<<endl;}int main(){    run();    return 0;}

在做这道题时，遇到了abs的问题：如果使用::abs，将只能得55分：因为全局命名空间下的abs是重载函数，却没有long long类型的重载。使用std::abs将能拿到满分，因为这是一个模板函数。在这里推荐简单的函数自己实现，避免出现以上问题。