【大话数据结构】字符串及模式匹配

字符串

字符串是零个或多个字符组成的有限序列。字符串匹配是算法中的常见问题之一。

字符串也和线性表一样，有顺序存储和链式存储两种方式。顺序存储为预定义大小的定长数组，字符串终结为“\0”，（可存储在堆上，用C语言的malloc和free、C++的new和delete）；链式存储也成立，只要每个数据元素都是一个字符char，但这种方式不灵活，效率不高。

子串在主串的定位操作叫作串的模式匹配。它比一般的字符串操作要有用的多，所以重要呢。

朴素的模式匹配算法

思想：子串沿着主串单步移动。

若主串长m，子串长n，最好的情况是一开始就匹配成功，时间复杂度为O(m+n)；最差的情况是每次都是n的最后一位让匹配失败，时间复杂度是O((m-n+1)*n)。所以这个算法比较低效。

#include <iostream>#include <string>using namespace std;  //string类型在C++定义,C语言没有/*返回子串T在主串S中的位置,不存在则返回0*/int Index(string S, string T){int i = 0;int j = 0;int lenS = S.length();int lenT = T.length();while (i<(lenS-lenT+1) && j<lenT){if (S[i] == T[j]){++i;++j;}else{i = i - j + 1;  /*S的指针退回并移一位*/j = 0;}}if (j >= lenT)return i - lenT; /*S中第i-lenT+1个元素*/elsereturn 0;}

KMP模式匹配算法

思想：根据子串每一位的相同前后缀计算出一个数组 next，用它来控制子串在主串上的移动，提高效率。省掉了很多次重复的比较。

next 的计算：

以第一行第二个为例，next[1]=0；next[2]=1，因为左边是a没有重复前后缀；next[5]=2，因为左边abca有长度为1的重复前后缀a；next[6]=3，因为左边abcab有长度为2的重复前后缀ab。以此类推。

（程序里j从0开始）

#include <iostream>#include <string>using namespace std;void generateNext(string T, int *next){int i = 0;int j = 0;next[i] = 0;int lenT = T.length();while (i < lenT){if (j == 0 || T[i] == T[j - 1])  /*T的相邻元素相等,也就是有前后缀相等*/{ /*T[i]相当于后缀,T[j-1]相当于前缀*/++i; /*j==0条件补充了j-1<0的情况*/++j;next[i] = j;}else{   /*T相邻元素不相等时,让T[j-1]向前回溯,T[i]保持原位不变*/j = next[j - 1];   /*向前回溯,可能回溯到j=0或T[i]=T[j-1]*/}}}/*除了计算next,与朴素匹配规则差不多*/int indexKMP(string S, string T){int i = 0;int j = 0;int lenS = S.length();int lenT = T.length();int next[255];generateNext(T, next);while (i < (lenS - lenT + 1) && j < lenT){if (j == 0 || S[i] == T[j])  /*比朴素匹配增加了j=0判断,因为next[0]=0,防止死循环*/{++i;++j;}else{j = next[j];   /*j回到合适的位置,i不变*/}}if (j >= lenT)return i - lenT;  /*S中的索引*/elsereturn 0;}

改进KMP模式匹配算法

思想：子串里有重复字符（不是说重复前后缀）时，仍然有多余的比较，所以还可以改进一下 next 的计算。

以第一个为例，next[1]=0；next[2]=1，因为当前字符b和前缀a不相等；next[3]=0，因为当前字符a即T[3]和前缀字符a即T[1]相等（因为几次回溯使T[j]返回到了T[1],也就是回到了第一个判断的j=0情况）；next[4]=1，因为当前字符b即T[4]和字符T[2]相等（因为回溯使T[j]返回到了T[2],也就是回到了第一个判断的T[i]=T[j]情况）

（程序里j从0开始）

#include <iostream>#include <string>using namespace std;void generateNext(string T, int *next){int i = 0;int j = 0;next[i] = 0;int lenT = T.length();while (i < lenT){if (j == 0 || T[i] == T[j - 1]){    ++i;++j;/*改进的地方,加快T的移动速度*/if (T[i] != T[j - 1]) /*和上面的if不同,这里是+1后的当前字符与前缀字符,此时前缀字符未必是邻位的*/next[i] = j; /*不相等的话按正常的KMP来*/elsenext[i] = next[j - 1];   /*相等的话,就把前缀字符的next拿来*/} /*解释：前缀的next比较小,T[j]回溯的时候就更靠前,而S[i]又不变,意味着T移动步数多了,也就是移得快了*/else{  j = next[j - 1];    /*向前回溯*/}}}int indexKMP(string S, string T){int i = 0;int j = 0;int lenS = S.length();int lenT = T.length();int next[255];generateNext(T, next);while (i < (lenS - lenT + 1) && j < lenT){if (j == 0 || S[i] == T[j]){++i;++j;}else{j = next[j];   /*j回溯到合适的位置,i不变*/}}if (j >= lenT)return i - lenT;  /*S中的索引*/elsereturn 0;}