CodeVS1183 泥泞的道路 题解 【二分答案】【SPFA】
来源:互联网 发布:业务流程图的软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 10:01
【题目描述】
CS有n个小区,并且任意小区之间都有两条单向道路(a到b,b到a)相连。因为最近下了很多暴雨,很多道路都被淹了,不同的道路泥泞程度不同。小A经过对近期天气和地形的科学分析,绘出了每条道路能顺利通过的时间以及这条路的长度。
现在小A在小区1,他希望能够很顺利地到达目的地小区n,请帮助小明找出一条从小区1出发到达小区n的所有路线中(总路程/总时间)最大的路线。请你告诉他这个值。
【题解】
这道题有:
(s1+s2+s3+...+sn)/(t1+t2+t3+...+tn)=ansans*(t1+t2+t3+...+tn)=(s1+s2+s3+...+sn)//若有以求得的ans,对于大多数的anss1-ans*t1+s2-ans*t2+...+s3-ans*t3>0;
可见这道题可以用二分答案的做法,因为我们可以通过更改这个ans值让上述表达式不断地逼近0。既然要用二分,就要会写check()。这个check怎么写呢?我们可以将si-ans*ti作为边i的边权建图(这个题数据范围太小,可以用邻接矩阵),再跑一边最长路的SPFA,看dis[n]是否大于零就行了。
代码如下:
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int N=100;int p[N+5][N+5],t[N+5][N+5];//数据范围小,直接上邻接矩阵 double f[N+5][N+5];//存储每一次的边权 double dis[N*N+5];bool flag[N*N+5];int state[N*N+5];int tim[N*N+5];int n,head,tail;int spfa(int s,int e){ memset(dis,-0x3f,sizeof(dis));//最长路 memset(flag,false,sizeof(flag)); memset(tim,0,sizeof(tim)); memset(state,0,sizeof(state)); head=0,tail=0; dis[s]=0,flag[s]=true,state[++tail]=s,tim[s]++; while(head!=tail) { int now=state[++head]; flag[now]=false; for(int i=1;i<=n;i++) if(p[now][i]!=0&&dis[i]<dis[now]+f[now][i])//最长路 { dis[i]=dis[now]+f[now][i]; if(!flag[i]) { tim[i]++; state[++tail]=i; flag[i]=true; if(tim[i]>e)return true; } } } return dis[e]>0;}int check(double x){ memset(f,0,sizeof(f)); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) f[i][j]=p[i][j]-x*t[i][j];//更新边权 return spfa(1,n);}int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&p[i][j]); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&t[i][j]); double eps=0.0001; double lf=0,rg=10000; while(rg-lf>eps)//二分答案,eps为允许的误差范围 { double mid=(lf+rg)/2.0; if(check(mid))lf=mid; else rg=mid; } printf("%.3lf",lf); return 0;}
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