背包问题解析
来源:互联网 发布:源码商城 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 05:36
01背包问题
有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的容量是v[i],价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。解析:
每件物品有且仅有一件,可以放或不放。
f[i][j] 表示前i件物品放入容量为j的背包的最大价值。
状态转移方程:
for i in 1-n:
for j in 1-m:
f[i][j]=f[i-1][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]
初始值:f[i][0]=0 f[0][j]=0
完全背包问题
有N种物品和一个容量为V的背包,每种物品都有无限件可用。第i种物品的容量是v[i],价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大。
解析
每件物品有无限件
f[i][j] 表示前i件物品放入容量为j的背包的最大价值。
状态转移方程:
for i in 1-n:
for j in 1-m:
f[i][j]=max( f[i-1][j-x*v[i]]+x*w[i] ) j>=x*v[i]
初始值 f[i][0]=0 f[0][j]=0
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