后缀数组 最长不可重叠重复子串问题

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描述

小Hi平时的一大兴趣爱好就是演奏钢琴。我们知道一个音乐旋律被表示为长度为 N 的数构成的数列。小Hi在练习过很多曲子以后发现很多作品自身包含一样的旋律。

旋律可以表示为一段连续的数列，相似的旋律在原数列不可重叠，比如在1 2 3 2 3 2 1 中 2 3 2 出现了一次，2 3 出现了两次，小Hi想知道一段旋律中出现次数至少为两次的旋律最长是多少？

解题方法提示

输入

第一行一个整数 N。1≤N≤100000

接下来有 N 个整数，表示每个音的数字。1≤数字≤1000

输出

一行一个整数，表示答案。

样例输入
8
1 2 3 2 3 2 3 1
样例输出
2
小Ho：这一次的问题该如何解决呢？

小Hi：嗯，这次的问题被称为最长不可重叠重复子串问题。

小Ho：和上次的问题好像啊，但是这一次是不可以重叠的，直接使用上次的算法似乎行不通喔。

小Hi：是的。问题的关键就出在直接用 height 数组不能保证两后缀不重叠，我们得换个思路考虑。

小Ho：可不可以二分答案，转化成判定问题呢？

小Hi：是个好思路，这的确是可行的。我们先二分一个k，表示我们假设串中存在长度为k的不可重叠重复子串。

小Ho：嗯，就是这个意思。

小Hi：存在长度为k的不可重复子串等价于存在两个后缀有长度为k的公共前缀（这里没有要求不重叠）。我们检查 height 数组中有哪些值 ≥ k。并且如果有连续的height值 ≥ k，就把对应的后缀分在同一组。这样就保证了该组中所有后缀两两之间的最长公共前缀都是不小于k的。

我们以样例为例，看一下k=2和k=3的情况。

x i height k=2 k=3
1 8 0
1 2 3 2 3 2 3 1 1 1
2 3 1 6 0
2 3 2 3 1 4 2 >=2
2 3 2 3 2 3 1 2 4 >=2 >=3
3 1 7 0
3 2 3 1 5 1
3 2 3 2 3 1 3 3 >=2 >=3
可以看出，当k=2时，”231”和”23231”的公共前缀大于等于k，”23231”和”2323231”的公共前缀也大于等k，所以这3个排名连续的后缀会被分到一组。同理”3231”和”323231”也会被分到一组。

对于k=3，”23231”和”2323231”分到一组，”3131”和”323231”分到一组。

小Ho：我知道了！

小Hi：对，没错！下面我们要看看能不能找出不重叠的重复子串。对于每一组，我们检查这些后缀对应的sa值(也就是后缀起点在原串中的位置i）。如果max{sa} - min{sa} >= k，那么就说明我们能找出一组不重叠的重复子串。

例如对于k=3，”23231”和”2323231”的sa值是4和2，”3131”和”323231”这一组的sa值是5和3，差值都不满足大于等于3，所以找不出不重叠的。

对于k=2，第一组max{sa}-min{sa}=6-2=4满足大于等于2，所以能找出不重叠的。

因为只用统计两次 所以 不同统计次数

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN = 101000;int t1[MAXN],t2[MAXN],c[MAXN];int n;bool cmp(int *r,int a,int b,int l){    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];}void da(int str[],int sa[],int ra[],int height[],int n,int m){    n++;    int i,j,p,*x=t1,*y=t2;    for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;    for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=str[i]]++;    for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;    for(j=1;j<=n;j<<=1)    {        p=0;        for(i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;        for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;        for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;        for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];        swap(x,y);        p=1;x[sa[0]]=0;        for(i=1;i<n;i++)            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;        if(p>=n) break;        m=p;    }    int k=0;    n--;    for(i=0;i<=n;i++) ra[sa[i]]=i;    for(i=0;i<n;i++)     {        if(k) k--;        j=sa[ra[i]-1];        while(str[i+k]==str[j+k])k++;        height[ra[i]]=k;    }}int ra[MAXN],height[MAXN];int sa[MAXN],num[MAXN];bool ok(int k){    int ans=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(height[i]<k) continue;        int maxx=max(sa[i-1],sa[i]),minn=min(sa[i-1],sa[i]);        int j=i;        while(height[j+1]>=k&&j<=n)        {            j++,maxx=max(maxx,sa[j]),minn=min(minn,sa[j]);        }        if(maxx-minn>=k)            return 1;    }    return 0;}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&num[i]);    num[n]=0;    da(num,sa,ra,height,n,1001);    int l=0,r=n;    while(l<=r)    {        int mid=(l+r)>>1;        if(ok(mid))            l=mid+1;        else r=mid-1;    }    printf("%d\n",l-1 );}