数的划分问题一

1185 数的划分问题一 (Standard IO)

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题目描述
把正整数N分解成M个正整数的和，即使M个数相同但顺序不同也认为是不同的方案，要求总方案数。如3=1+2跟3=2+1是两个不同的方案。
输入:
第一行包含两个整数N和M(1<=M<=N<=50)。
输出:
输出一个数表示方案数。
样例输入:

3 2

样例输出:

2

数据范围限制:
1<=M<=N<=50
本题可以用三种方法来做（记忆化搜索，记忆化递归，动态规划）,但在本章中，我们重点讲述：1.记忆化递归 2.动态规划。
1.记忆化递归

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;long long  a[150][150];//注意开大，小了会爆掉long long  jl(int n,int m){    if(m==1||m==n) return 1;    if(n<1) return 0;    if(a[n][m]) return a[n][m];//记忆化递归体现处    long long  s=0;int t=n-m+1;    for(int i=1;i<=t;i++)    {        s+=jl(n-i,m-1);//不断递归    }    return a[n][m]=s;//赋值}int main(){    int  n,m;    scanf("%d%d",&n,&m);    printf("%lld\n",jl(n,m));//注意是‘%lld’，这是在提交时所必需修改的。但在我们自己练习的时候可以为‘%I64d’。    return 0;}

2.动态规划
方法中，当然也有方法。在这种方法中，还有两种方案：
（1）简单易懂

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;long long  a[150][150];//同样是数组开大int main(){    int  n,m;    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)        a[i][1]=1; //初始值为1      for(int j=1;j<=m;j++)        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int k=1;k<i;k++)            {                a[i][j]+=a[i-k][j-1];            }    printf("%lld",a[n][m]);}

（2）复杂

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;long long  a[150][150];int main(){    int  n,m;    scanf("%d%d",&n,&m);    a[0][0]=1;    for(int j=1;j<=m;j++)        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int k=1;k<=i;k++)//注意是小于等于i            {                a[i][j]+=a[i-k][j-1];            }    printf("%lld",a[n][m]);//注意啦！}

数的划分问题二
数的划分问题三