Standard IO-----数的划分问题(一)(CCF 1185)
来源:互联网 发布:android 监听网络变化 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 14:31
数的划分问题(一)
题目描述
把正整数N分解成M个正整数的和,即使M个数相同但顺序不同也认为是不同的方案,要求总方案数。如3=1+2跟3=2+1是两个不同的方案。
输入
第一行包含两个整数N和M(1<=M<=N<=50)。
输出
输出一个数表示方案数。
样例输入
3 2
样例输出
2
数据范围限制
1<=M<=N<=50
做题地址:CCF中学生程序设计在线评测系统-1185. 数的划分问题(一)(需要注册)
作为一道DP,首先要用搜索的眼光去看:
题目已经说明:
方案数可以重复
最小值为1
m不会大于n
可以使用深搜,把拆分的每一个数的每一种情况进行枚举,统计方案。
1<=M<=N<=50
应该不会TLE吧……
#include<cstdio>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;int n,m,tot;void dfs(int t,int sum){ if(t==m && sum==0) { tot++; return ; } if(t>m || sum<0) return ; for(int i=1;i<=sum;i++) dfs(t+1,sum-i);}int main(){ scanf("%d %d",&n,&m); dfs(0,n); printf("%d\n",tot);}/* 结果:时间超限 运行时间:132 ms 运行空间:296 KB 代码长度:305 bytes*/
记忆化搜索?
把每个n,m对应的答案存在数组里,需要时直接使用
递归式?
猜猜看,哪个是正确的递归式
1:
if(f[n1][m1]) return f[n1][m1]; if(n1==m1) return f[n1][m1]=1; if(m1==1) return f[n1][m1]=1; if(m1>2) return F(n1,m1-1)+F(n1-1,m1)-1; return F(n1,m1-1)+F(n1-1,m1);
2:
if(m1==1 || n1==m1) return 1; if(n<1) return 0; if(f[n1][m1]) return f[n1][m1]; int s=0,t=n1-m1+1; for(int i=1;i<=t;i++) s+=F(n1-i,m1-1); return f[n1][m1]=s;
是1,还是2?
都不对 O(∩_∩)O~(恭喜你被耍了)
正确的递归式:
if(m1==1 || n1==m1) return 1; if(n<1) return 0; if(f[n1][m1]) return f[n1][m1]; long long s=0; int t=n1-m1+1; for(int i=1;i<=t;i++) s+=F(n1-i,m1-1); return f[n1][m1]=s;
鉴于此题数据过大,储存方案需用long long int
1<=M<=N<=50(过大的数据)
正确的记忆化搜索
#include<cstdio>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;long long n,m,f[55][55];long long int F(long long int n1,long long int m1){ if(m1==1 || n1==m1) return 1; if(n<1) return 0; if(f[n1][m1]) return f[n1][m1]; long long s=0,t=n1-m1+1; for(int i=1;i<=t;i++) s+=F(n1-i,m1-1); return f[n1][m1]=s;}int main(){ //freopen("out.txt","w",stdout); scanf("%lld %lld",&n,&m); printf("%lld\n",F(n,m));}/* 结果:评测通过 运行时间:0 ms 运行空间:316 KB 代码长度:432 bytes*/
DP在此
这里的DP就是根据边界得到的初始数据,一步一步推出来的(怎么感觉像递推O(∩_∩)O~)
有两种边界处理方法(两种初始化方法)
1:
#include<cstdio>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;int n,m;long long f[55][55];int main(){ //freopen("out.txt","w",stdout); scanf("%d %d",&n,&m); for(int i=1;i<=50;i++) f[i][i]=f[i][1]=1; for(int j=1;j<=m;j++) for(int i=1;i<=n;i++) if(!f[i][j]) for(int k=1;k<=i;k++) f[i][j]+=f[i-k][j-1]; printf("%lld\n",f[n][m]);}
2:
#include<cstdio>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;int n,m;long long f[55][55];int main(){ //freopen("out.txt","w",stdout); scanf("%d %d",&n,&m); f[0][0]=1; for(int j=1;j<=m;j++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int k=1;k<=i;k++) f[i][j]+=f[i-k][j-1]; printf("%lld\n",f[n][m]);}
差别自己找
IN THE END
如果把DP中初始化后的数组打印出来:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
……
这不是杨辉三角么?(( ⊙ o ⊙ )啊!)
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