动态规划问题总结

本文提纲参考自视频：https://www.bilibili.com/video/av9379437/#page=29

感谢左大神的讲解

文章是本人的学习笔记，侵删！

在介绍动态规划是什么之前，先来看一道题目

求解该题，有四种方法

在面试题中出现类似的题目，优化轨迹高度一致。

方法一：暴力搜索方法

暴力搜索的时间复杂度很高，因为存在太多的重复劳动

方法二：记忆搜索法

其实记忆化搜索的方法，本质上与动态规划的思想非常相似。时间复杂度和动态规划一样0(m*n^2)

方法三：动态规划

记忆搜索方法和动态规划方法的联系：

1.记忆化搜索方法就是某种形态的动态规划方法；

2.记忆化搜索方法不关心到达某一个递归过程的路径，只是单纯地对计算过的递归过程进行记录，避免重复计算；

3.动态规划的方法则是规定好每一个递归过程的计算顺序，依次进行计算，后面的计算过程严格依赖前面的计算过程。

4.两者都是空间换时间的方法，也都有枚举的过程没区别就在于动态规划规定了计算顺序，而记忆搜索不用规定。

什么是动态规划方法？

1.其本质是利用申请的空间来记录每一个暴力搜索的计算结果，下次要用结果的时候直接使用，而不再进行重复的递归过程。

2.动态规划规定每一种递归状态的计算顺序，依次进行计算。

经过化简后的动规划方法的时间复杂度为O(m*n).

总结：虽然动态规划方法和记忆搜索方法本质上是相同的，但是由于动态规划规定了计算过程，所以使状态继续优化得以实现。

面试中遇到的暴力递归题目可以优化为动态规划方法的过程：

动态规划方法的关键点：