动态规划问题总结

来源：互联网发布：网络课程有哪些编辑：程序博客网时间：2024/04/30 14:28

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Robberies http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2955
背包;第一次做的时候把概率当做背包(放大100000倍化为整数):在此范围内最多能抢多少钱   最脑残的是把总的概率以为是抢N家银行的概率之和… 把状态转移方程写成了f[j]=max{f[j],f[j-q[i].v]+q[i].money}(f[j]表示在概率j之下能抢的大洋);

     正确的方程是:f[j]=max(f[j],f[j-q[i].money]*q[i].v)   其中,f[j]表示抢j块大洋的最大的逃脱概率,条件是f[j-q[i].money]可达,也就是之前抢劫过;
     始化为:f[0]=1,其余初始化为-1   (抢0块大洋肯定不被抓嘛)

最大报销额 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1864
     又一个背包问题,对于每张发票,要么报销,要么不报销,0-1背包,张数即为背包;
     转移方程:f[j]=max(f[j],f[j-1]+v[i]);
     恶心地方:有这样的输入数据 3 A:100 A:200 A:300

最大连续子序列 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1231
     状态方程:sum[i]=max(sum[i-1]+a[i],a[i]);最后从头到尾扫一边
     也可以写成:
                 Max=a[0];
                 Current=0;
                for(i=0;i<n;i++)
                 {
                    if(Current<0)
                         Current=a[i];
                    else
                         Current+=a[i];
                    if(Current>Max)
                         Max=Current;
                 }

max sum http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003
     同上,最大连续子序列

Largest Rectangle http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1506
     对于每一块木板,Area=height[i]*(j-k+1)   其中,j<=x<=k,height[x]>=height[i];找j,k成为关键,一般方法肯定超时,利用动态规划,如果它左边高度大于等于它本身,那么它左边的左边界一定满足这个性质,再从这个边界的左边迭代下去
    for(i=1;i<=n;i++)
         {
            while(a[l[i]-1]>=a[i])
                 l[i]=l[l[i]-1];

         }

    for(i=n;i>=1;i--)
         {
            while(a[r[i]+1]>=a[i])
                 r[i]=r[r[i]+1];
         }

City Gamehttp://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1505
     1506的加强版,把2维转换化成以每一行底,组成的最大面积;(注意处理连续与间断的情况);

Bone Collector http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2602
     简单0-1背包,状态方程:f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i])

Super Jumping   http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1087
     最大递增子段和,状态方程:sum[j]=max{sum[i]}+a[j]; 其中,0<=i<=j,a[i]<a[j]

命运http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2571
     状态方程:sum[i][j]=max{sum[i-1][j],sum[i][k]}+v[i][j];其中1<=k<=j-1,且k是j的因子

Monkey And Banana      http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1069
     状态方程:f[j]=max{f[i]}+v[j];其中,0<=i<=j,w[i]<w[j],h[i]<h[j]

Big Event in HDUhttp://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1171
     一维背包,逐个考虑每个物品带来的影响,对于第i个物品:if(f[j-v[i]]==0) f[j]=0;
     其中,j为逆序循环,且j>=v[i]

数塔http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084
     自底向上:dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+v[i][j];

免费馅饼http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176
     简单数塔
     自底向上计算:dp[i][j]=max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+v[i][j];处理边界

I Need A Offer http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1203
     简单0-1背包,题目要求的是至少收到一份Offer的最大概率,我们得到得不到的最小概率即可,状态转移方程:f[j]=min(f[j],f[j-v[i]]*w[i]);其中,w[i]表示得不到的概率,(1-f[j])为花费j元得到Offer的最大概率

FATE http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2159
     二维完全背包,第二层跟第三层的要顺序循环;(0-1背包逆序循环);状态可理解为,在背包属性为 {m(忍耐度), s(杀怪个数)} 里最多能得到的经验值,之前的背包牺牲体积,这个背包牺牲忍耐度跟个数
     注意: 最后扫的时候外层循环为忍耐度,内层循环为杀怪个数,因为题目要求出剩余忍耐度最大,没有约束杀怪个数,一旦找到经验加满的即为最优解;
     状态转移方程为: f[j][k]=max(f[j][k],f[j-v[i]][k-1]+w[i]); w[i]表示杀死第i个怪所得的经验值,v[i]表示消耗的忍耐度

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