动态规划

前言

今天要写的是一个被称作记忆搜索的东东-动态规划

例题一

1185. 数的划分问题一 (Standard IO)

题目描述

把正整数N分解成M个正整数的和，即使M个数相同但顺序不同也认为是不同的方案，要求总方案数。如3=1+2跟3=2+1是两个不同的方案。

输入

第一行包含两个整数N和M(1<=M<=N<=50)。

输出

输出一个数表示方案数。

样例输入

3 2

样例输出

2

数据范围限制

1<=M<=N<=50                                   

代码（深搜）

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int n/*数*/,m/*个数*/,sum;void dfs(int x/*数*/,int step/*个数*/){    int i,tx;    if(x>=n)    {        if(step==m&&x==n)            sum++;        return;    }    for(i=1;i<=n;i++)    {            tx=x+i;            if(tx>n)                continue;            dfs(tx,step+1);    }    return;}   int main(){    cin>>n>>m;    dfs(0,0);    cout<<sum<<endl;    return 0;}

然后...然后你就悲剧了，十个点你只能过前四个，有六个会超时；那么该怎么办呢？答案就是DP（动态规划）；

例题二

1036: 【USACO TRAINING】数字金字塔

题目描述

考虑在下面被显示的数字金字塔。 写一个程序来计算从最高点开始在底部任意处结束的路径经过数字的和的最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

输入

第1行：1个整数R(1<= R<=1000)，表示行的数目接下来共R行，第i行有i个整数。所有的数均非负的且不大于100。

输出

第1行：可以得到的最大的和。

样例输入

573 88 1 02 7 4 44 5 2 6 5

样例输出

30

分析

（一样的拗口）在这道题中，其实就是求一条值最大的路，我们这样做一个处理，将金字塔变成这样：710  1518  16  1520  25  20  19  24  30  22  26  24我们可以看出，这其实就是将每一层的每一个向上连接的点的最大值加上自身，成为到达这个点时能得到的最大值，在最后一排检索最大值，输出最大值。代码如下：

代码（例题二）

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int a[1005][1005],b[1005][1005];void dfs(int x,int y){    if(x==1&&y==1)        b[x][y]=a[x][y];    else if(y==1)        b[x][y]=b[x-1][y]+a[x][y];    else if(x==y)        b[x][y]=b[x-1][y-1]+a[x][y];    else if((1<y)&&(y<x))        b[x][y]=max(b[x-1][y],b[x-1][y-1])+a[x][y];    return;}   int main(){    int n,i,j,max=0;    cin>>n;    for(i=1;i<=n;i++)    {        for(j=1;j<=i;j++)        {            cin>>a[i][j];        }    }    for(i=1;i<=n;i++)    {        for(j=1;j<=i;j++)        {            dfs(i,j);        }    }    for(i=1;i<=n;i++)    {        for(j=1;j<=i;j++)        {            if(max<b[i][j])                max=b[i][j];        }    }    cout<<max;    return 0;}

 再回过头看第一个例题，是不是也一样呢？介于本人比较懒的缘故，我就不写代码了。

p.s.

第一题用杨辉三角也能解哟,代码如下：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;long long a[55][55];int main(){    int n,m;    cin>>n>>m;    a[1][1]=1;    for(int i=2;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<=i;j++)            a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];    }    cout<<a[n][m]<<endl;}