LeetCode 62. Unique Paths

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.

题目要求找出一个m*n网格中从左上角走到右下角的路径的数量,其中,每一步都只能向下或者向右走。在这种情况下，我想到了两种方式。

（1）设函数f（i,j）为从左上角走至第i行第j列的路径总数，显然，当i或者j等于1时，结果为1，而i，j都不等于1时，我们分析可知，到达格子（i，j）只有两种途径，一是从（i，j-1）往右移，二是从（i-1，j）往下移。所以，f（i,j）= f（i-1,j）+ f（i,j-1）。因此，可通过这个方法求出f（i,j）的值。

class Solution {public:    int uniquePaths(int m, int n) {        int res[m+1][n+1];        for(int i=1;i<=m;i++)            res[i][1]=1;        for(int i=1;i<=n;i++)            res[1][i]=1;        for(int i=2;i<=m;i++){            for(int j=2;j<=n;j++){                res[i][j]=res[i-1][j]+res[i][j-1];            }        }        return res[m][n];    }};

（2）单纯从移动来考虑，由于只能向右或者向下移动，所以从（1,1）移动到（m，n）共需要m+n-2步，其中向下m-1步，向右n-1步。所以说，在这m+n-2步中，需要考虑的就是何时向下何时向右，这就变成了排列组合的问题。

class Solution {public:    int uniquePaths(int m, int n) {        int a=m+n-2,b=max(m,n)-1;        long s=1,t=1;        for(int i=b+1;i<=a;i++)            s*=i;        for(int i=2;i<=a-b;i++)            t*=i;        return s/t;    }};