递归值汉诺塔

算法思想：

        汉诺塔有三个塔座，假设为A，B，C。

       移动布步骤：

       第一步：如果只有一个盘子的话，可以直接A塔座上移动到B塔座上；

       第二步：如果有n个盘子的话，先把n-1个盘子借助C塔座移动到B塔坐上；

                      把第n个盘子从A塔坐上移动到C塔坐上；

                      把n-1个盘子从Y塔座借助C塔座移动A塔座上；

                    重复上述条件，直到n==1时，结束算法

图解;

如下图所示，从左到右有A、B、C三根柱子，其中A柱子上面有从小叠到大的n个圆盘，现要求将A柱子上的圆盘移到C柱子上去，期间只有一个原则：一次只能移到一个盘子且大盘子不能在小盘子上面，求移动的步骤和移动的次数

解：（1）n == 1

       第1次  1号盘  A---->C       sum = 1 次

       (2)  n == 2

       第1次  1号盘  A---->B

       第2次  2号盘  A---->C

       第3次  1号盘  B---->C        sum = 3 次

　　（3）n == 3

　　第1次  1号盘  A---->C

　　第2次  2号盘  A---->B

　　第3次  1号盘  C---->B

　　第4次  3号盘  A---->C

　　第5次  1号盘  B---->A

　　第6次  2号盘  B---->C

　　第7次  1号盘  A---->C        sum = 7 次

 

不难发现规律：1个圆盘的次数 2的1次方减1

　　　　　　　2个圆盘的次数 2的2次方减1

                   3个圆盘的次数 2的3次方减1

                       。  。   。    。   。 

                   n个圆盘的次数 2的n次方减1

 故：移动次数为：2^n - 1

实现代码如下：

    #include<iostream>        using namespace std;                void move(int n,char x,char y,char z)        {            if (1==n)    // 如果只有一个盘子的话，直接把盘子从A塔上移动到C塔上            {                cout << x<<"--->"<<z<< endl;            }            else            {                move(n-1,x,z,y);    // 把剩下的n-1个盘子，从A盘借助C塔移动到B塔上                cout << x << "--->" << z << endl;     // 将第n个盘子从A塔移动到C塔上                move(n-1,y,x,z);    // 将n-1个盘子借助A从B塔移动到C上            }        }                int main(void)        {            int n=0;            cout << "请输入要移动的盘子个数：";            cin >> n;            move(n,'A','B','C');            return 0;        }