面试题34：丑数

题目：把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

例如6、8 都是丑数，但14 不是，它包含因子7。习惯上我们把1 当做第一个丑数。

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解题思路

第一种：逐个判断每个数字是不是丑数的解法，直观但不够高效。

/**     * 判断一个数是否只有2，3，5因子（丑数）     *     * @param num 待判断的数，非负     * @return true是丑数，false丑数     */    private static boolean isUgly(int num) {        while (num % 2 == 0) {            num /= 2;        }        while (num % 3 == 0) {            num /= 3;        }        while (num % 5 == 0) {            num /= 5;        }        return num == 1;    }    /**     * 找第index个丑数，速度太慢     *     * @param index 第index个丑数     * @return 对应的丑数值     */    public static int getUglyNumber(int index) {        if (index <= 0) {            return 0;        }        int num = 0;        int uglyFound = 0;        while (uglyFound < index) {            num++;            if (isUgly(num)) {                ++uglyFound;            }        }        return num;    }

第二种：创建数组保存已经找到丑数，用空间换时间的解法。

根据丑数的定义， 丑数应该是另一个丑数乘以2、3 或者5 的结果（1除外）。因此我们可以创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数，每一个丑数都是前面的丑数乘以2、3或者5得到的。

这种思路的关键在于怎样确保数组里面的丑数是排好序的。假设数组中已经有若干个丑数排好序后存放在数组中，并且把己有最大的丑数记做M，我们接下来分析如何生成下一个丑数。该丑数肯定是前面某一个丑数乘以2、3 或者5 的结果， 所以我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2。在乘以2 的时钝能得到若干个小于或等于M 的结果。由于是按照顺序生成的，小于或者等于M 肯定己经在数组中了，我们不需再次考虑：还会得到若干个大于M 的结果，但我们只需要第一个大于M 的结果，因为我们希望丑数是按从小到大的顺序生成的，其他更大的结果以后再说。我们把得到的第一个乘以2 后大于M 的结果记为M2，同样，我们把已有的每一个丑数乘以3 和5，能得到第一个大于M 的结果M3 和M，那么下一个丑数应该是M2、M3 和M5这3个数的最小者。

前面分析的时候，提到把已有的每个丑数分别都乘以2、3 和5。事实上这不是必须的，因为已有的丑数是按顺序存放在数组中的。对乘以2而言， 肯定存在某一个丑数T2，排在它之前的每一个丑数乘以2 得到的结果都会小于已有最大的丑数，在它之后的每一个丑数乘以2 得到的结果都会太大。我们只需记下这个丑数的位置， 同时每次生成新的丑数的时候，去更新这个T2。对乘以3 和5 而言， 也存在着同样的T3和T5。

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代码实现

package jianzhi;public class Test34 {    public int GetUglyNumber_Solution(int index) {        if (index <= 0) {            throw new IllegalArgumentException("index should be positive integer");        }        if (index == 1) {            return 1;        }        int[] array = new int[index]; //存储已排序的丑数        array[0] = 1;        int uglyNumber2 = 2; //乘以2得到的丑数,大于已排序的最后一个丑数        int uglyNumber3 = 3; //乘以3得到的丑数,大于已排序的最后一个丑数        int uglyNumber5 = 5; //乘以5得到的丑数,大于已排序的最后一个丑数        int uglyNumberIndex2 = 0;        int uglyNumberIndex3 = 0;        int uglyNumberIndex5 = 0;        for (int i = 1; i < index; i++) { //待插入的位置i            for (int j = uglyNumberIndex2; j < i; j++) {                if ((array[j] * 2) > array[i - 1]) {                    uglyNumberIndex2 = j; //uglyNumberIndex2之前的元素乘以2后已经在数组中，所以记录下来,以便下次循环使用,提高效率                    uglyNumber2 = array[j] * 2;                    break;                }            }            for (int j = uglyNumberIndex3; j < i; j++) {                if ((array[j] * 3) > array[i - 1]) {                    uglyNumberIndex3 = j;                    uglyNumber3 = array[j] * 3;                    break;                }            }            for (int j = uglyNumberIndex5; j < i; j++) {                if ((array[j] * 5) > array[i - 1]) {                    uglyNumberIndex5 = j;                    uglyNumber5 = array[j] * 5;                    break;                }            }            array[i] = minOfThreeUglyNumber(uglyNumber2, uglyNumber3, uglyNumber5);        }        return array[index - 1];    }    private int minOfThreeUglyNumber(int a, int b, int c) {        int tmp = a > b ? b : a;        return tmp > c ? c : tmp;    }    public static void main(String[] args) {        System.out.println(new Test34().GetUglyNumber_Solution(4)); //4    }}