面试题34：丑数

1.我们把只包含因为2,3,5的数称为丑数，求从小到大的顺序的第1500个丑数，例如6,8都是丑数，但14不是，因为含有因子7.

分析：

常规的做法：逐个判断每个数是不是丑数，统计个数，找到第1500个丑数，方法比较慢。

快速解法：根据丑数的定义，丑数应该是另一个丑数乘以2,3或者5的结果，因此可以构建这样一个数组，里面是排序好的丑数，每一个丑数都是前面的丑数乘以2,3或者5得到的。假设数组中已经有了若干个丑数了，最大的丑数是M，下面一个丑数的产生就是前面的数乘以2,3,或者5的结果。假若不做判断的话，就是将所有的数分别乘以2,3,5，然后找出其中最小的那个数，但是会发现相乘的结果中很多已经出现在前面的数中了，所以也不能完全的所有的数都乘以2,3,5，而是有选择的乘，这就涉及到什么时候，什么位置的数乘以2，什么位置的数乘以3，什么位置的数乘以5 了，然后取这3个数中的最小值作为下一个丑数。

源码：

/*** 功能说明：Description* 作者：K0713* 日期：2016-9-1**/#include<iostream>using namespace std;//循环相除判断是否是丑数bool IsUgly(int number){while (number % 2 == 0)number /= 2;while (number % 3 == 0)number /= 3;while (number % 5 == 0)number /= 5;return (number == 1) ? true : false;}//从1开始找到第1500个丑数int GetUglyNumber_Solution1(int index){if (index <= 0)return 0;int number = 0;int uglyFound = 0;while (uglyFound < index){++number;if (IsUgly(number)){++uglyFound;}}return number;}//通过丑数找下一个丑数int Min(int number1, int number2, int number3);int GetUglyNumber_Solution2(int index){if (index <= 0)return 0;int *pUglyNumbers = new int[index];pUglyNumbers[0] = 1;int nextUglyIndex = 1;int *pMultiply2 = pUglyNumbers;int *pMultiply3 = pUglyNumbers;int *pMultiply5 = pUglyNumbers;while (nextUglyIndex < index){int min = Min(*pMultiply2 * 2, *pMultiply3 * 3, *pMultiply5 * 5);pUglyNumbers[nextUglyIndex] = min;//标定位置while (*pMultiply2 * 2 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])++pMultiply2;while (*pMultiply3 * 3 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])++pMultiply3;while (*pMultiply5 * 5 <= pUglyNumbers[nextUglyIndex])++pMultiply5;++nextUglyIndex;}int ugly = pUglyNumbers[nextUglyIndex - 1];delete[] pUglyNumbers;return ugly;}int Min(int number1, int number2, int number3){int min = (number1 < number2) ? number1 : number2;min = (min < number3) ? min : number3;return min;}int main(){int result1 = GetUglyNumber_Solution1(100);cout << "result is :" << result1 << endl;int result2 = GetUglyNumber_Solution2(1500);cout << "result is :" << result2 << endl;system("PAUSE");return 0;}