NYOJ-剑客决斗-（动态规划）

剑客决斗

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难度：5

描述

在路易十三和红衣主教黎塞留当权的时代，发生了一场决斗。n个人站成一个圈，依次抽签。抽中的人和他右边的人决斗，负者出圈。这场决斗的最终结果关键取决于决斗的顺序。现书籍任意两决斗中谁能胜出的信息，但“A赢了B”这种关系没有传递性。例如，A比B强，B比C强，C比A强。如果A和B先决斗，C最终会赢，但如果B和C决斗在先，则最后A会赢。显然，他们三人中的第一场决斗直接影响最终结果。

假设现在n个人围成一个圈，按顺序编上编号1~n。一共进行n-1场决斗。第一场，其中一人（设i号）和他右边的人（即i+1号，若i=n，其右边人则为1号）。负者被淘汰出圈外，由他旁边的人补上他的位置。已知n个人之间的强弱关系（即任意两个人之间输赢关系）。如果存在一种抽签方式使第k个人可能胜出，则我们说第k人有可能胜出，我们的任务是根据n个人的强弱关系，判断可能胜出的人数。

输入

第一行是一个整数N(1<=N<=20)表示测试数据的组数。
第二行是一个整数n表示决斗的总人数。(2<=n<=500)
随后的n行是一个n行n列的矩阵，矩阵中的第i行第j列如果为1表示第i个人与第j个人决斗时第i个人会胜出，为0则表示第i个人与第j个人决斗时第i个人会失败。

输出

对于每组测试数据，输出可能胜出的人数，每组输出占一行

样例输入

130 1 00 0 11 0 0

样例输出

3

解题思路

解这道题思路不要纠结于谁赢谁输，只要本人能和本人决斗，则说明此人胜出，以此为突破点

AC代码

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>using namespace std;int dp[505][505];int vic[505][505];int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        int n;        scanf("%d",&n);        for(int i=0;i<n;i++)            for(int j=0;j<n;j++)            scanf("%d",vic[i]+j);        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=0;i<n;i++)            dp[i][(i+1)%n]=1;//只有相邻的两个人能够决斗        int end1;        for(int i=1;i<n;i++)//决斗的两人之间相邻的人数            for(int start=0;start<n;start++)            {                end1=(start+i+1)%n;                if(vic[start][end1])//如果可以胜出，则不用讨论                {                    continue;                }                for(int j=(start+1)%n;j!=end1;j++,j%=n)                {                    //start能和jPK并且，end1能和j，并有一方能把jPK掉，那么start就能和end1PK                    if(dp[start][j]&&dp[j][end1]&&(vic[start][j]||vic[end1][j]))                    {                        dp[start][end1]=1;                    }                }            }        int count1=0;        for(int i=0;i<n;i++)            if(dp[i][i])            count1++;        printf("%d\n",count1);    }    return 0;}