NYOJ 110 剑客决斗（DP）

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题意：

黑书P117例题3。

解题思路：

考虑 x 是否能赢得战斗，把环看成链，x点拆成两个，分别作为链的起点和终点。

这样，则 x 能从所有人中胜出的充要条件就是 x 能与自己“相遇”。

设meet[i,j] 记录 i 和 j 能否相遇，能则为true，否则为false。（i 和 j 为上述提到的链的起点和终点）

则问题转化成了是否能在这条链中找到一个k,使得 i 和 k ， k 和 j 均能相遇，且 i 或者 j 能打败 k 。

开始我纠结了好几天，为什么 j 能够打败 k 呢？ j 的右边明明是 i 啊。

今天我才想通，k 的右边是 j ，k 可以和 j 战斗，而且 k 有可能输。我当时只是惯性思维，认为右边的一定输了。

这样当 k 输给 j 的时候，i 和 j 依然相遇。

状态转移方程是：meet[i,j] = true（ 存在k∈链{i,j}使得meet[i,k]且meet[k,j]且(beat[i,k]或beat[j,k]) ）

初始值meet[i,i+1] = true，计算顺序依然是沿对角线的顺序。

#include <stdio.h>#include <string.h>#define FileIn  freopen("in.ads","r",stdin)#define FileOut freopen("out.ads","w",stdout)#define N 505bool beat[N][N],meet[N][N];int main(){    int z,n;    scanf("%d",&z);    while(z--)    {        memset(meet,false,sizeof(meet));        scanf("%d",&n);        for(int i=0;i<n;i++)            for(int j=0;j<n;j++)                scanf("%d",&beat[i][j]);        for(int i=0;i<n-1;i++)            meet[i][i+1] = true;        meet[n-1][0] = true;        for(int d=2;d<=n;d++)            for(int i=0;i<n;i++)            {                int j = i+d;                for(int k=i+1;k<j;k++)                {                    if(meet[i][k%n] && meet[k%n][j%n] && (beat[i][k%n] || beat[j%n][k%n]))                    {                        meet[i][j%n] = true;                        break;                    }                }            }        int ans = 0;        for(int i=0;i<n;i++)            if(meet[i][i])                ++ans;        printf("%d\n",ans);    }return 0;}