Dp-剑客决斗
来源:互联网 发布:mac r语言安装 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 22:22
剑客决斗
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难度:5
- 描述
在路易十三和红衣主教黎塞留当权的时代,发生了一场决斗。n个人站成一个圈,依次抽签。抽中的人和他右边的人决斗,负者出圈。这场决斗的最终结果关键取决于决斗的顺序。现书籍任意两决斗中谁能胜出的信息,但“A赢了B”这种关系没有传递性。例如,A比B强,B比C强,C比A强。如果A和B先决斗,C最终会赢,但如果B和C决斗在先,则最后A会赢。显然,他们三人中的第一场决斗直接影响最终结果。
假设现在n个人围成一个圈,按顺序编上编号1~n。一共进行n-1场决斗。第一场,其中一人(设i号)和他右边的人(即i+1号,若i=n,其右边人则为1号)。负者被淘汰出圈外,由他旁边的人补上他的位置。已知n个人之间的强弱关系(即任意两个人之间输赢关系)。如果存在一种抽签方式使第k个人可能胜出,则我们说第k人有可能胜出,我们的任务是根据n个人的强弱关系,判断可能胜出的人数。
- 输入
- 第一行是一个整数N(1<=N<=20)表示测试数据的组数。
第二行是一个整数n表示决斗的总人数。(2<=n<=500)
随后的n行是一个n行n列的矩阵,矩阵中的第i行第j列如果为1表示第i个人与第j个人决斗时第i个人会胜出,为0则表示第i个人与第j个人决斗时第i个人会失败。 - 输出
- 对于每组测试数据,输出可能胜出的人数,每组输出占一行
- 样例输入
130 1 00 0 11 0 0
- 样例输出
3
状态方程:
dp[i][j] 表示i是否可以遇到j
问题转化成了是否能在这条链中找到一个k,使得 i 和 k , k 和 j 均能相遇,且 i 或者 j 能打败 k 。
状态转移方程是:dp[i,j] = true( 存在k∈链{i,j}使得meet[i,k]且meet[k,j]且(beat[i,k]或beat[j,k]) )
初始值dp[i,i+1] = true,计算顺序依然是沿对角线的顺序。
#include <stdio.h>#include <string.h>#define N 505bool beat[N][N],meet[N][N];int main(){ int z,n; scanf("%d",&z); while(z--) { memset(meet,false,sizeof(meet)); scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) scanf("%d",&beat[i][j]); for(int i=0;i<n-1;i++) meet[i][i+1] = true; meet[n-1][0] = true; for(int d=2;d<=n;d++) for(int i=0;i<n;i++) { int j = i+d; for(int k=i+1;k<j;k++) { if(meet[i][k%n] && meet[k%n][j%n] && (beat[i][k%n] || beat[j%n][k%n])) { meet[i][j%n] = true; break; } } } int ans = 0; for(int i=0;i<n;i++) if(meet[i][i]) ++ans; printf("%d\n",ans); }return 0;}
0 0
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