暑假测试 Day 3

问题 A: 寻找羔羊

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题目描述

给定一个由小写字母组成的字符串，寻找包含“agnus”（羔羊）的子串的个数。注意：当且仅当两个子串的起始位置和终点不同时，这两个子串属于不同的子串。

输入

只有一个字符串，表示题中所述的字符串。

输出

仅一个数字，表示满足题意的子串个数。

样例输入

agnusbgnus

样例输出

6

提示

【样例解释】

    6个子串分别是：agnus、agnusb、agnusbg、agnusbgn、agnusbgnu、agnusbgnus。

 

【数据规模和约定】

对于 40%的数据，字符串长度<=1000

对于 100%的数据，字符串长度<=30000

~~：

竟然做出来了……好吧其实还是比较简单的计数问题。

首先可以枚举到每一个agnus的每个位置，

然后根据左右剩余字母的数量，可以直接计算种数。

比如左边x个，右边y个，可以组成x*y种子串。

但是还有一个去重的问题……其实也比较简单，

只要在当前一个agnus判断的时候，左边的x个注意除去前一个agnus的最左边之左的就好了。

100分~~

问题 B: 统计损失

时间限制: 1 Sec  内存限制:512 MB
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题目描述

SJY有一天被LLT紧急召去计算一些可能的损失。LLT元首管理的SHB国的交通形成了一棵树，现在将会出现一颗陨石砸在SHB国中，并且陨石砸毁的必定是SHB国构成的交通树上的一条路径。SHB国的损失可表示为被砸毁的路径上的所有城市价值之积。现在还暂时无法确定陨石的掉落路线，所以LLT元首希望SJY能够告诉他SHB国在受到每一种砸毁方式后会受到的损失之和模10086之后的值。注意：单独一个节点也被认为是合法的路径。

输入

第1行一个数n，表示城市数。

第2行n个数，第i个数表示第i个城市的价值。

第3到n+1行，每行两个数u,v，表示城市u,v之间有一条道路。

输出

包含一个数，表示SHB国将受到的损失之和。

样例输入

5

7 6 6 1 1

1 2

2 3

2 4

1 5

样例输出

778

提示

【数据规模和约定】

n<=100

n<=3000

n<=100000

~~：

竟然也A了……开心……

首先观察题目发现是个计数问题。。

如果枚举每个点作为线段的一端肯定是要T的，

可以考虑如何切分解和合并解，

来看看能不能树形DP或者直接一边DFS。

假设dp[u]是经过点u的线段的总值（竟然有点树分治的感觉），

那么其实u的每一个儿子都可以递归下去求解，

然后合并的时候，

可以看到直接把u的值乘上儿子求解出的值累计起来就好了，

数学可以简单用分配律证明的……

然后dp[u]可以随之更新了，

接着同时统计一下答案即可。。

差点弄树分治去了，，分治个鬼……

幸好最后1h的时候A了。。

问题 C: 简单题

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题目描述

    dzy 手上有一张n 个点m 条边的联通无向图，仙人掌是一张每条边最多在一个简单环内的联通无向图。他想求这个无向图的生成仙人掌中最多有多少条边。

    但是dzy 觉得这个问题太简单了，于是他定义了“美丽的生成仙人掌”，即在一个生成仙人掌中如果满足对于任意编号为i，j(i < j) 的两点，存在一条它们之间的简单路径上面有j-i+1 个点，则这个仙人掌是美丽的。

他现在想要知道这张图的美丽的生成仙人掌中最多有多少条边，你能帮帮他吗？

输入

第一行两个整数n，m。接下来m 行每行两个整数ui,vi，表示这两个点之间有一条无向边。保证图中没有自环。

输出

仅一行一个整数表示答案。

样例输入

2 1

1 2

样例输出

1

提示

【数据规模和约定】 

    对于10% 的数据，n <=10。

    对于30% 的数据，n <=10^3。

    对于100% 的数据，n <=10^5,m <= 2n。

~~：

这题最后只拿了10分……

首先扫雷了30min……接下来开始思考这题。。

结果最后1min的时候来不及了，，只好骗个分。

后来发现和正解一步之遥。

似乎是可以dp和求最大独立集的。。。似乎这么说的把？

反正我是这么想的。

首先题目要求的话你要找出一条最长的连续编号的链。

可以看到每条边连接两个点x和y，

哦对了还有就是原图是DAG（有向无环图），

我们把连接的点看作线段……

然后求最大不重叠覆盖个数。

就这样贪心算法ok了？

然而我的方法有一点点不一样……我很奇怪啊。。

具体的证明还没怎么懂……明天瞅瞅。

！！：

总分210

排名11.。。

前面的9个都是AK的。。。

后面的好多都是200的……

感觉菜得一匹……

没办法，，，目前算法题对我来说真的难。。

好像天生就喜欢数据结构一样……