2015湖南省赛 CSU 1781: 阶乘除法 （水）

 阶乘除法

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Description

输入两个正整数 n, m,输出 n!/m!,其中阶乘定义为 n!= 1*2*3*...*n (n>=1)。 比如,若 n=6, m=3,则n!/m!=6!/3!=720/6=120。

是不是很简单?现在让我们把问题反过来:输入 k=n!/m!,找到这样的整数二元组(n,m) (n>m>=1)。

如果答案不唯一,n 应该尽量小。比如,若 k=120,输出应该是 n=5, m=1,而不是 n=6, m=3,因为 5!/1!=6!/3!=120,而 5<6。

Input

输入包含不超过 100 组数据。每组数据包含一个整数 k (1<=k<=10^9)。

Output

对于每组数据,输出两个正整数 n 和 m。无解输出"Impossible",多解时应让 n 尽量小。

Sample Input

1201210

Sample Output

Case 1: 5 1Case 2: ImpossibleCase 3: 7 4

Hint

Source

湖南省第十一届大学生计算机程序设计竞赛

解题思路：

题意其实就是找到 两个数 m 和 n 满足 m*(m+1)*(m+2)*......*(n-1)*n == k, 那么为了达到O(n)的复杂度我们把 m 从 1 开始，n 从 2 开始，令 sum=m*(m+1)*(m+2)*......*(n-1)*n，如果sum>k,那么sum/m,m+1；如果sum<k，那么n+1,sum*n,直到找到sum=k为止。

注意：

这道题出现Impossible的只有k=1一种情况，因为其他任何整数都存在 k!/(k-1)=k。

#include <iostream>#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;int k;int main(){    int ca=0;    while(scanf("%d",&k)!=EOF)    {        ca++;        if(k==1)        {            printf("Case %d: Impossible\n",ca);            continue;        }        long long int sum=2;        int flag=0;        for(int i=1,j=2;j<=k+1&&i<=k&&j>i;)        {            //cout<<i<<' '<<j<<' '<<sum<<endl;            if(sum==k)            {                flag=1;                if(i!=1)                    i--;                printf("Case %d: %d %d\n",ca,j,i);                break;            }            else if(sum>k)            {                sum/=i;                i++;            }            else if(sum<k)            {                j++;                sum*=j;            }            //cout<<i<<' '<<j<<endl;        }        if(flag==0)            printf("Case %d: %d %d\n",ca,k,k-1);    }    return 0;}