hdu 1402 A * B Problem Plus FFT模板
来源:互联网 发布:淘宝客a5淘客交流 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 23:49
FFT的实现..涉及大量的数学知识..搞不来..更玄学了.....
反正FFT就是能够在O(nlogb)时间内将系数表示法转化为点值表示法,相乘后再将点值表示法转为系数表示法,然后实现卷积。
FFT过程:
两个次数界为n的多项式A(x)和B(x)相乘,输入输出均采用系数表示法。(假定n为2的幂)
1)使次数界增加一倍:A(x)和B(x)扩充为次数界为2n的多项式,并构造起系数表示。
2)求值:两次应用2n阶FFT,计算出A(x)和B(x)的长度为2n的点值表示。
3)点乘:计算多项式C(x)=A(x)*B(x)的点值表示。
4)插值:对2n个点值对应用一次FFT计算出其逆DFT,就可以构造出多项式C(x)的系数表示。
反正FFT就是能够在O(nlogb)时间内将系数表示法转化为点值表示法,相乘后再将点值表示法转为系数表示法,然后实现卷积。
FFT过程:
两个次数界为n的多项式A(x)和B(x)相乘,输入输出均采用系数表示法。(假定n为2的幂)
1)使次数界增加一倍:A(x)和B(x)扩充为次数界为2n的多项式,并构造起系数表示。
2)求值:两次应用2n阶FFT,计算出A(x)和B(x)的长度为2n的点值表示。
3)点乘:计算多项式C(x)=A(x)*B(x)的点值表示。
4)插值:对2n个点值对应用一次FFT计算出其逆DFT,就可以构造出多项式C(x)的系数表示。
第1步和第3步需要时间为O(n),第2步和第4步运用FFT需要时间为O(nlogn)。
关于原理重要的就是这些了,想深入研究的可以去看ACdreamer的blog
本题是大数相乘
f(x)=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3.......
g(x)=b0+b1*x+b2*x^2+b3*x^3.......
x=10 这里注意多项式的表示方式和普通我们看到的顺序是反着的
k(x)=f(x)*g(x);
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define maxn 410000#define pi acos(-1.0)typedef complex<double> E;int len,n,m,L;char st1[maxn],st2[maxn];int R[maxn],c[maxn];E a[maxn],b[maxn];void fft(E *a,int f){ for(int i=0;i<len;i++)if(i<R[i])swap(a[i],a[R[i]]); for(int i=1;i<len;i<<=1) { E wn(cos(pi/i),f*sin(pi/i)); for(int j=0;j<=len;j+=(i<<1)) { E w(1,0); for(int k=0;k<i;k++,w*=wn) { E x=a[j+k],y=a[j+k+i]; a[j+k]=x+w*y; a[j+k+i]=x-w*y; } } } if(f==-1) for(int i=0;i<=len;i++) a[i]/=len;}int main(){ while(scanf("%s%s",st1,st2)==2) { int l1,l2; l1=strlen(st1);l2=strlen(st2); l1--;l2--;////////////////////////////////下标都是从0开始 memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); memset(c,0,sizeof(c)); ///////////////////////////////////////////////注意是反序 for(int i=0;i<=l1;i++) a[i]=st1[l1-i]-'0'; for(int i=0;i<=l2;i++) b[i]=st2[l2-i]-'0'; m=l1+l2; L=0; for(len=1;len<=m;len<<=1)L++;//len为大于m的2的n次幂 为点表示法长度 for(int i=0;i<len;i++) R[i] = (R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1)); fft(a,1);fft(b,1); for(int i=0;i<=len;i++) a[i]=a[i]*b[i]; fft(a,-1); for(int i=0;i<=m;i++) c[i]=(int)(a[i].real()+0.1); for(int i=0;i<=m;i++) if(c[i]>=10) { c[i+1]+=c[i]/10; c[i]%=10; if(i==m) m++; } while(!c[m]&&m) m--; for(int i=m;i>=0;i--)printf("%d",c[i]); puts(""); } return 0;}
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