LintCode python 小白3-三角形计数

题目：给定一个整数数组，在该数组中，寻找三个数，分别代表三角形三条边的长度，问，可以寻找到多少组这样的三个数来组成三角形？

样例
例如，给定数组 S = {3,4,6,7}，返回 3

其中我们可以找到的三个三角形为：
{3,4,6}
{3,6,7}
{4,6,7}
给定数组 S = {4,4,4,4}, 返回 4

第一次思路：

1. 直接遍历数组，找出三个数，然后判断是否满足三角形条件
2. 满足三角形的条件有两种:①任取两条相加大于第三条和两条相减小于第三条；②两两相加都大于第三边
3. 由于是要在数组上面找三条，也就是第一条不可能出现在倒数第二条，及（0,1,2,3，…，n-2,n-1)第一次循环范围0–n-3,但是注意到range的使用是不包括右边，则i in range(0,n-2),则第二条j in range（i+1,n-1),第三条 z in range(j+1,n).
   代码如下：

def triangleCount(self, S):    # write your code here    if len(S)<3:        return;    count=0;    len1=len(S)    for i in range(0,len1-2):        for j in range(i+1,len(S)-1):            for z in range(j+1,len(S)):                if tri(S[i],S[j],S[z])==1:                    print(S[i],S[j],S[z])                    count+=1    return countdef tri(a,b,c):    if a+b>c and a+c>b and b+c>a:        return 1    else:        return 0

然而因为三次循环，所以导致Time Limit Exceeded。
缩短为两次循环，思路如下：

1. 将输入的数组（列表）通过list.sort()进行从小到大的排序。
2. 采用二分法：每次找到最大值和最小值，然后得到他们的差，取他们的中间值判断与差的大小，来判断中间值在哪个位置，则该位置到最大值的位置的值都是符合要求的值，将该范围的数量为满足条件的count
3. 两次循环，找到所有的count+=count.
4. return count

代码如下：

def triangleCount(self, S):    # write your code here    if len(S)<3:        return;    count=0;    S.sort();#从小到大排序    for i in range(0,len(S)):        for j in range(i+1,len(S)):            w,r=i+1,j            target=S[j]-S[i]            while w<r:                mid=(w +r)//2  #取整数                S_mid=S[mid]                if S_mid>target:                    r=mid                else:                    w=mid+1            count+=(j-w)    return count

总结：本题思路比较清晰，要尽量少使用迭代或者遍历的算法，很容易出现时间和内存的限制。