4326: NOIP2015 运输计划

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Description

公元 2044 年，人类进入了宇宙纪元。L 国有 n 个星球，还有 n−1 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 n−1 条航道连通了 L 国的所有星球。小 P 掌管一家物流公司， 该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道 j，任意飞船驶过它所花费的时间为 tj，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。为了鼓励科技创新， L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后，这 m 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时，小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞， 试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少？

Input

第一行包括两个正整数 n,m，表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量，星球从 1 到 n 编号。接下来 n−1 行描述航道的建设情况，其中第 i 行包含三个整数 ai,bi 和 ti，表示第 i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。数据保证 1≤ai,bi≤n 且 0≤ti≤1000。接下来 m 行描述运输计划的情况，其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj，表示第 j 个运输计划是从 uj 号星球飞往 vj号星球。数据保证 1≤ui,vi≤n

Output

输出文件只包含一个整数，表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

Sample Input

6 3
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5

Sample Output

11

HINT

将第 1 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,12,11，故需要花费的时间为 12。

将第 2 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：7,15,11，故需要花费的时间为 15。

将第 3 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：4,8,11，故需要花费的时间为 11。

将第 4 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,15,5，故需要花费的时间为 15。

将第 5 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,10,6，故需要花费的时间为 11。

故将第 3 条或第 5 条航道改造成虫洞均可使得完成阶段性工作的耗时最短，需要花费的时间为 11。

题解：

二分答案，对于ans，我们找出所有路程比它大的运输方案。

然后找到这些路径的交点。找交点的话，我们可以给这条路径上的点都赋值为1，

如果，有一个点的值为所有路程比它大的运输方案数，那么它就是交点。

再判断把交点的值变为0，是否最大路程小于ans。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>using namespace std;const int N=800005;struct node{int x,y,z,next;}sa[N];int len,first[N];int n,m;void ins(int x,int y,int z){len++;sa[len].x=x;sa[len].y=y;sa[len].z=z;sa[len].next=first[x];first[x]=len;}int siz[N],dis[N],fa[N],son[N],dep[N],v[N];void dfs1(int x){siz[x]=1;for(int i=first[x];i!=-1;i=sa[i].next){int y=sa[i].y;if(y!=fa[x]){v[y]=sa[i].z;fa[y]=x;dep[y]=dep[x]+1;dis[y]+=dis[x]+sa[i].z;dfs1(y);siz[x]+=siz[y];//printf("%d\n",sa[i].z);if(siz[y]>siz[son[x]]) son[x]=y;}}}int ys[N],top[N],z=0,yys[N];void dfs2(int x,int tp){z++;ys[x]=z;top[x]=tp;yys[z]=x;if(son[x]) dfs2(son[x],tp);for(int i=first[x];i!=-1;i=sa[i].next){int y=sa[i].y;if(son[x]!=y&&y!=fa[x]) dfs2(y,y);}}int lca(int x,int y){int tx=top[x],ty=top[y];while(tx!=ty){if(dep[tx]>dep[ty]) swap(x,y),swap(tx,ty);y=fa[ty];ty=top[y];}if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y),swap(tx,ty);return x;}struct node1{int x,y,z;}ss[N];bool cmp(node1 x,node1 y){return x.z<y.z;}int maxx=0;int now,tot=0;int cf[N];int get(){int now=0,ans=-99999999;for(int i=1;i<=n;i++){now+=cf[i];if(now==tot) ans=max(ans,v[yys[i]]);}return ans;}void mode(int x,int y,int z){int tx=top[x],ty=top[y];while(tx!=ty){if(dep[tx]>dep[ty]) swap(x,y),swap(tx,ty);cf[ys[ty]]+=z;cf[ys[y]+1]-=z;y=fa[ty];ty=top[y];}if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y),swap(tx,ty);cf[ys[x]+1]+=z;cf[ys[y]+1]-=z;}bool check(int x){while(ss[now].z>x) mode(ss[now].x,ss[now].y,1),now--,tot++;while(ss[now+1].z<=x) mode(ss[now+1].x,ss[now+1].y,-1),now++,tot--;if(now==m) return true;return ss[m].z-get()<=x;}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);memset(first,-1,sizeof(first));for(int i=1;i<n;i++){int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);ins(x,y,z);ins(y,x,z);}dfs1(1);dfs2(1,1);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&ss[i].x,&ss[i].y);ss[i].z=dis[ss[i].x]+dis[ss[i].y]-2*dis[lca(ss[i].x,ss[i].y)];//printf("%d %d %d",dis[ss[i].x],dis[ss[i].y],lca(ss[i].x,ss[i].y));maxx=max(ss[i].z,maxx);}sort(ss+1,ss+1+m,cmp);//for(int i=1;i<=m;i++)//printf("%d\n",ss[i].z);int l=0,r=maxx,mid;now=m;ss[m+1].z=999999998;int ans=99999999;while(l<=r){mid=(l+r)>>1;if(check(mid)==true){//printf("!");r=mid-1;ans=min(ans,mid);}else l=mid+1;}printf("%d",ans);}