[美团 CodeM 复赛]配对游戏

题目描述

有 nnn 个人排成一排，一开始全部面向前方，然后随机朝左或是朝右转。

然后我们不断审查这个队列，每次选择两个面对面的相邻的人，将他们从队列中取出。

例如（> 表示向右，< 表示向左）：

队列 >>><<< 的消除过程为，>>><<< 到 >><< 到 >< 到空队列（每次去除一对）。队列 >><><<<> 的消除过程为，>><><<<> 到 >><<<> 到 ><<> 到 <>（每次去除一对）。

求最后期望能够剩下多少人。

DP

可以把每个人看做左右括号，那么一对匹配括号会被删除。
设f[i,j]表示做到第i个人还有j个左括号的期望，g[i,j]表示概率，转移很简单。

#include<cstdio>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)typedef double db;using namespace std;const int maxn=2000+10;db f[maxn][maxn],g[maxn][maxn],ans;int i,j,k,l,t,n,m;int main(){    scanf("%d",&n);    f[0][0]=0;    g[0][0]=1;    fo(i,0,n-1)        fo(j,0,n){            if (j){                f[i+1][j-1]=(f[i+1][j-1]+f[i][j]/2+g[i][j]);                g[i+1][j-1]=(g[i+1][j-1]+g[i][j]/2);            }            else{                f[i+1][j]=(f[i+1][j]+f[i][j]/2);                g[i+1][j]=(g[i+1][j]+g[i][j]/2);            }            f[i+1][j+1]=(f[i+1][j+1]+f[i][j]/2);            g[i+1][j+1]=(g[i+1][j+1]+g[i][j]/2);        }    fo(i,0,n) ans+=f[n][i];    printf("%.3lf",n-ans);}