Leetcode 188. Best Time to Buy and Sell Stock IV

问题描述

Say you have an array for which the i^th element is the price of a given stock on day i.

Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most k transactions.

Note:
You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sell the stock before you buy again).

Credits:
Special thanks to @Freezen for adding this problem and creating all test cases.

问题分析：
该问题就是在股票买卖问题的基础之上加上最大交易次数k的限制条件，实际上变成了0-1背包问题。选择2*k个数，使得效益最大，但是对于不同的数存在不同的计算方式。
解题思路：

 问题的实质是从长度为n的prices数组中挑选出至多2*k个元素，组成一个交易序列。交易序列中的首次交易为买入，其后卖出和买入操作交替进行。总收益为交易序列中的偶数项之和 - 奇数项之和。

dp[j]表示完成j次交易时最大收益，转移方程：
dp[j]=max(dp[j],dp[j-1]+(j%2==0?1:-1)*prices[i])

当j为奇数时，交易类型为买入；当j为偶数时，交易类型为卖出。

注意：当n<2*k时，直接计算最大收益即可。
代码如下：

    public int maxProfit(int k, int[] prices) {        int n=prices.length;        if(n<=k*2)            return getProfit(prices);        int[]dp=new int[2*k+1];        for(int i=1;i<=2*k;i++)            dp[i]=Integer.MIN_VALUE;        for(int i=0;i<n;i++){            for(int j=1;j<=2*k;j++){                dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-1]+(j%2==0?1:-1)*prices[i]);            }        }        return dp[2*k];    }    public int getProfit(int[] prices){        int sum=0;        for(int i=0;i<prices.length-1;i++){            if(prices[i+1]-prices[i]>0)                sum+=prices[i+1]-prices[i];        }        return sum;    }

其实如果利用之前没有限制交易次数问题的解法同样有：（注意，sell[j]=max(sell[j],buy[j]+prices[i])

    public int maxProfit(int k, int[] prices) {        if (k < 1 || prices == null || prices.length < 2) return 0;        if (k >= prices.length/2) {            int max = 0;            for(int i=1; i<prices.length; i++) max += Math.max(0, prices[i]-prices[i-1]);            return max;        }        int[] buy = new int[k];        int[] sell = new int[k];        Arrays.fill(buy, Integer.MIN_VALUE);        for(int i=0; i<prices.length; i++) {            for(int j=0; j<k; j++) {                buy[j] = Math.max(buy[j], j==0?-prices[i]:sell[j-1]-prices[i]);                sell[j] = Math.max(sell[j], buy[j]+prices[i]);            }        }        return sell[k-1];    }

参考链接：
http://bookshadow.com/weblog/2015/02/18/leetcode-best-time-to-buy-and-sell-stock-iv/
http://lib.csdn.net/article/datastructure/21116