二叉树

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前序遍历、中序遍历、后续遍历都利用了递归结构，形式简洁。层序遍历，没有递归，利用一个队列作为辅助工具。

步骤如下：

1、判断根节点是否为空，不为空入队列

2、判断队列是否为空，若不为空，获取队列首内容，并弹出，判断弹出的节点左右（注意先左后右）节点是否为空，不为空，则入队列

3、重复执行2，直至队列为空

一、定义

满二叉树：在一棵二叉树中，所有的叶子节点都在最后一层，除了叶子节点外的其他节点出度都为2。

完全二叉树：在一棵树中，所有的叶子节点都在最后两层，而且倒数第二层的叶子节点靠右侧连续排列，倒数第一层的叶子节点靠左侧连续排列。

满二叉树必然是完全二叉树，反之则不然。

二、二叉树性质

（根节点在第一层，编号为1）

1、在二叉树的第i层，最多有2^i-1个节点。

2、深度为k的二叉树，总共最多有2^k-1个节点。

3、对任何一棵二叉树，如果其叶子节点为n0，度为2的节点为n2，则n0=n2+1。

4、具有n个节点的完全二叉树，深度为(log2n)+1，向下取整。

5、对于一棵有n个节点的完全二叉树的节点按层编号i（根节点为1），从左往右。

         a)如果i=1，是根节点，无双亲。i>1，它的双亲节点是i/2，向下取整。

         b)如果2i>n，i节点没有左孩子，故肯定也没有右孩子；2i<=n，则i节点的左孩子是2i。

         c)如果2i+1>n，i节点没有右孩子；2i+1<=n，则i节点的右孩子是2i+1。

三、二叉树的创建和遍历

         1、遍历

         几种遍历方式的记忆方式：一个遍历涉及3个节点，父节点、左孩子节点、右孩子节点，前中后遍历的是指父节点的在3个节点中访问的次序。

         a)、前序遍历

         父->左->右

         b)、中序遍历

         左->父->右

         c)、后续遍历

         左->右->父

         d)、层序遍历

         逐层，从左往右

         2、创建

         创建是基于遍历实现的，现只给出按照前序遍历方式创建二叉树。

         a)将二叉树先变成“扩展二叉树”，就是所有空指针指向的内容为“#”

         b)将扩展二叉树按照前序遍历，将树变成一个内容序列

         c)按照前序遍历方式依次读入内容，并创建

         3、代码

#include<iostream>#include<queue>using namespace std;typedef struct btnode{char data;struct btnode *lchild;struct btnode *rchild;}btnode, *BiTree;/*输入序列：AB#D##C##    平衡二叉树AB#D#E##C##   非平衡二叉树*/void frontCreat(BiTree *T){char temp;cin >> temp;if (temp == '#'){*T = NULL;}else{*T = (btnode*)malloc(sizeof(btnode));(*T)->data = temp;frontCreat(&((*T)->lchild));frontCreat(&((*T)->rchild));}}void frontPrint(BiTree T){if (T == NULL) return;cout << T->data << " ";frontPrint(T->lchild);frontPrint(T->rchild);}void midPrint(BiTree T){if (T == NULL) return;midPrint(T->lchild);cout << T->data << " ";midPrint(T->rchild);}void backPrint(BiTree T){if (T == NULL) return;backPrint(T->lchild);backPrint(T->rchild);cout << T->data << " ";}void cengPrint(BiTree T){static queue<btnode *> q;if (T == NULL) return;q.push(T);while (!q.empty()){btnode *temp = q.front();cout << temp->data << " ";q.pop();if (temp->lchild != NULL) q.push(temp->lchild);if (temp->rchild != NULL) q.push(temp->rchild);}}int main(){BiTree T;frontCreat(&T);cout << "前序遍历" << endl;frontPrint(T);cout << endl;cout << "中序遍历" << endl;midPrint(T);cout << endl;cout << "后序遍历" << endl;backPrint(T);cout << endl;cout << "层序遍历" << endl;cengPrint(T);system("pause");return 0;}