51nod 1013 3的幂的和(逆元 or 矩阵快速幂)

求：3^0 + 3^1 +...+ 3^(N) mod 1000000007

Input

输入一个数N(0 <= N <= 10^9)

Output

输出：计算结果

Input示例

3

Output示例

40

思路：

解法一：等比数列求和公式然后逆元求解。

解法二：可推得Sn = 3*Sn-1 + 1，可构造矩阵快速幂

代码1：

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;typedef long long ll;const int mod = 1e9+7;ll qmod(ll x, ll p){    ll ans = 1;    while(p)    {        if(p%2) ans = ans*x%mod;        x = x*x%mod;        p /= 2;    }    return ans;}int main(void){    ll n;    while(cin >> n)        printf("%lld\n", (qmod(3, n+1)-1+mod)%mod*(qmod(2, mod-2))%mod);    return 0;}

代码2:

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;typedef long long ll;const int mod = 1e9+7;struct node{    ll s[2][2];    node() {}    node(int a, int b, int c, int d)    {        s[0][0] = a;        s[0][1] = b;        s[1][0] = c;        s[1][1] = d;    }};node mul(node a, node b){    node t = node(0, 0, 0, 0);    for(int i = 0; i < 2; i++)        for(int j = 0; j < 2; j++)            for(int k = 0; k < 2; k++)                t.s[i][j] = (t.s[i][j]+a.s[i][k]*b.s[k][j])%mod;    return t;}node mt_pow(node p, int n){    node q = node(1, 0, 0, 1);    while(n)    {        if(n%2) q = mul(p, q);        p = mul(p, p);        n /= 2;    }    return q;}int main(void){    int n;    while(cin >> n)    {        node p = node(3, 1, 0, 1);        p = mt_pow(p, n);        printf("%d\n", (p.s[0][0]+p.s[0][1])%mod);    }    return 0;}