51nod 1108 距离之和最小 V2【思维+求中位数】
来源:互联网 发布:php基础知识视频 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 23:40
1108 距离之和最小 V2
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题
三维空间上有N个点, 求一个点使它到这N个点的曼哈顿距离之和最小,输出这个最小的距离之和。
点(x1,y1,z1)到(x2,y2,z2)的曼哈顿距离就是|x1-x2| + |y1-y2| + |z1-z2|。即3维坐标差的绝对值之和。
Input
第1行:点的数量N。(2 <= N <= 10000)第2 - N + 1行:每行3个整数,中间用空格分隔,表示点的位置。(-10^9 <= X[i], Y[i], Z[i] <= 10^9)
Output
输出最小曼哈顿距离之和。
Input示例
41 1 1-1 -1 -12 2 2-2 -2 -2
Output示例
18
思路:
1、局部最优带来整体的最优。假设我们现在能够带来最有解的一个点(x,y,z)。那么其对应坐标x需要贡献出来的值为∑abs(xi-x);同理,y坐标和z坐标的贡献值都可以些粗来,此时因为x,y,z的贡献值互不影响,那么我们考虑使得局部最优。
2、那么我们现在问题就变得简单了很多,只要找到一个值x,使得这个值和其他各个值得绝对值的差的累加和最小即可,那么我们考虑找寻这个数组的中位数。
那么递推到这个题上来,那么就是要求三个数组的中位数,然后累加和即可。
Ac代码:
#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;#define ll __int64ll x[10005];ll y[10005];ll z[10005];int main(){ int n; while(~scanf("%d",&n)) { ll sumx=0; ll sumy=0; ll sumz=0; for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%I64d%I64d%I64d",&x[i],&y[i],&z[i]); } ll output=0; sort(x,x+n);sort(y,y+n);sort(z,z+n); sumx=x[n/2];sumy=y[n/2];sumz=z[n/2]; for(int i=0;i<n;i++) { output+=abs(x[i]-sumx)+abs(y[i]-sumy)+abs(z[i]-sumz); } printf("%I64d\n",output); }}
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