逆波兰表示法

逆波兰表示法（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法），是一种是由波兰数学家扬·武卡谢维奇1920年引入的数学表达式方式，在逆波兰记法中，所有操作符置于操作数的后面，因此也被称为后缀表示法。

中文名

逆波兰表示法

外文名

Reverse Polish notation

别    名

逆波兰记法

发明者

扬·武卡谢维奇

目录

1. 1 简介
2. 2 解释
3. 3 与中缀记法的转换

1. 4 逆波兰表达式求值
2. 5 实现

1. 6 实际意义

简介

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逆波兰表示法（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法），是一种是由波兰数学家扬·武卡谢维奇1920年引入的数学表达式方式，在逆波兰记法中，所有操作符置于操作数的后面，因此也被称为后缀表示法。逆波兰记法不需要括号来标识操作符的优先级。

逆波兰结构由弗里德里希·鲍尔（Friedrich L. Bauer）和艾兹格·迪科斯彻在1960年代早期提议用于表达式求值，以利用堆栈结构和减少计算机内存访问。逆波兰记法和相应的算法由澳大利亚哲学家、计算机学家查尔斯·汉布林（Charles Hamblin）在1960年代中期扩充[1][2]

在1960和1970年代，逆波兰记法广泛地被用于台式计算器，因此也在普通公众（工程、商业和金融领域）中使用。

解释

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逆波兰记法中，操作符置于操作数的后面。例如表达“三加四”时，写作“3 4 +”，而不是“3 + 4”。如果有多个操作符，操作符置于第二个操作数的后面，所以常规中缀记法的“3 - 4 + 5”在逆波兰记法中写作“3 4 - 5 +”：先3减去4，再加上5。使用逆波兰记法的一个好处是不需要使用括号。例如中缀记法中“3 - 4 * 5”与“（3 - 4）*5”不相同，但后缀记法中前者写做“3 4 5 * -”，无歧义地表示“3 (4 5 *) −”；后者写做“3 4 - 5 *”。

逆波兰表达式的解释器一般是基于堆栈的。解释过程一般是：操作数入栈；遇到操作符时，操作数出栈，求值，将结果入栈；当一遍后，栈顶就是表达式的值。因此逆波兰表达式的求值使用堆栈结构很容易实现，和能很快求值。

注意：逆波兰记法并不是简单的波兰表达式的反转。因为对于不满足交换律的操作符，它的操作数写法仍然是常规顺序，如，波兰表示法“/ 6 3”的逆波兰表示法是“6 3 /”而不是“3 6 /”；数字的数位写法也是常规顺序。

与中缀记法的转换

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艾兹格·迪科斯彻引入了shunting yard算法，用于将中缀表达式转换为后缀形式。因其操作类似于火车编组场而得名。 大多数操作符优先级解析器能转换为处理后缀表达式，实际中，一般构造抽象语法树，树的后序遍历即为逆波兰记法。

逆波兰表达式求值

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伪代码

while有输入符号

读入下一个符号

IF是一个操作数

入栈

ELSE IF是一个操作符

有一个先验的表格给出该操作符需要n个参数

IF堆栈中少于n个操作数

（错误） 用户没有输入足够的操作数

Else，n个操作数出栈

计算操作符。

将计算所得的值入栈

IF栈内只有一个值

这个值就是整个计算式的结果

ELSE多于一个值

（错误） 用户输入了多余的操作数

实现

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第一代实现了逆波兰架构的电子计算机是英国电气公司1963年交付使用的KDF9和美国的Burroughs B5000。Friden公司在它1963年推出的EC-130中，将逆波兰表达式引入了台式计算器市场。惠普1968年设计了9100A逆波兰计算器，首台手持式计算器HP-35也使用逆波兰表达式，惠普在HP-10A之前的所有手持计算器（包括科学计算，金融和可编程）中使用了逆波兰表达式，并在1980年代晚期的LCD显示计算器如HP-10C, HP-11C, HP-15C, HP-16C，等都是用了逆波兰表达式。

实际意义

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当有操作符时就计算，因此，表达式并不是从右至左整体计算而是每次由中心向外计算一部分，这样在复杂运算中就很少导致操作符错误。

堆栈自动记录中间结果，这就是为什么逆波兰计算器能容易对任意复杂的表达式求值。与普通科学计算器不同，它对表达式的复杂性没有限制。

逆波兰表达式中不需要括号，用户只需按照表达式顺序求值，让堆栈自动记录中间结果；同样的，也不需要指定操作符的优先级。

逆波兰计算器中，没有“等号”键用于开始计算。

逆波兰计算器需要“确认”键用于区分两个相邻的操作数。

机器状态永远是一个堆栈状态，堆栈里是需要运算的操作数，栈内不会有操作符。

教育意义上，逆波兰计算器的使用者必须懂得要计算的表达式的含义。

目前逆波兰的实现有：

任何基于栈的程序语言：

Forth

Factor语言

PostScript语言。

Windows下逆波兰计算器

Windows XP下的Microsoft PowerToy calculator

手机逆波兰计算器开源的JAVA计算器

Palm PDA下的逆波兰计算器

Mac OS X计算器

Mac OS X和iPhone下的逆波兰计算器

Unix下的计算程序dc

交互式JavaScript的逆波兰计算器：

rpn-calculator

Wikibooks:Ada Programming/Mathematical calculations (Ada语言中的逆波兰计算器)

Emacs的lisp lib包: calc

基于GTK+的galculator

表达式转换