数据结构之图的基本概念

图是一种典型的比线性结构与树形结构更加复杂的非线性结构。线性结构是一对一，树形结构是一对多，而图形结构则是多对多。图的应用很广泛，但是必须先要了解图的基本概念。

图的定义

图是由顶点的有穷非空集合和一个描述顶点之间关系——边（或者弧）的集合组成的。一般，图中的数据元素被称为顶点，顶点之间的关系用顶点对（边)表示。图通常用字母G表示。图的顶点用字母V表示，因此图可定义为：
图G由两个集合V（G）和E（G）组成，记作G=（V ,E ),其中V (G）是图中顶点的有穷非空集合，E（G）是V（G）中顶点的偶对（称为边）的有穷集合。

注意
1、线性结构中的数据元素称为元素；树中的数据元素称为节点；图中的元素称为顶点
2、线性表中可以是空表，树也可以是空树；但图结构，不允许没有顶点，图的定义中明确指出顶点集合V（G）有穷非空。
3、线性结构中，相邻数据元素之间具有线性关系；树结构中，相邻两层的节点具有层次关系；而在图中，任意两个顶点之间都可能有关系。

图的相关术语

无向图：顶点之间的连线是没有方向的，则该图为无向图。

有向图：顶点之间的连线是有向的，则该图为有向图。

无向完全图：若一个无向图有n个顶点，且每个顶点与其他n-1个顶点之间都有边，这样的图称为无向完全图。（对于一个具有n个顶点的无向完全图，它共有n(n-1)/2条边）。

有向完全图：若一个有向图有n个顶点，且每个顶点与其他n-1个顶点之间都有一条以该顶点为弧尾的弧，这样的图称为有向完全图。（对于一个具有n个顶点的无向完全图，它共有n(n-1)条边）。

稠密图：若一个图不是完全图，但接近完全图，则为稠密图。

稀疏图：边数很少的图称为稀疏图。

顶点的度：顶点的度是指依附于某个顶点V的边数，通常记作TD（V）。在有向图中，要区别顶点的入度和出度的概念，顶点的入度即以顶点为终点的弧的数目，记为ID（V )；顶点的出度即以顶点为始点的弧的数目，记为OD（V）。有TD（V）＝ID（V）＋OD（V）。 边数E=TD（V）之和/2。

权（weight)：图中边或弧的相关数据信息。

网（Network)：边上带权的图称为网或带权图。网根据其边的方向性又可分为有向网和无向网。

路径、路径长度：在无向图G中，从一个顶点到另一个顶点的序列称为路径。路径上边的数目称为路径长度。

简单路径：在一条路径中，如果路径序列中所有的顶点除起始点和终止点之外彼此都是不同的，则称为该路径为简单路径。

回路：如果一条路径中第一个顶点和最后一个顶点相同，则称该路径为回路或环。若简单路径中第一个顶点和最后一个顶点相同，该简单路径为简单回路。

子图：对于图G=（V，E），G‘=（V‘，E’），若存在V‘是V的子集，E’是E的子集，则称图G’是G的一个子图。

连通图：在无向图中，若顶点Vi到顶点Vj有路径，则称Vi和Vj是连通的。若无向图中任意两个顶点都是连通的则称该无向图为连通图，否则称为非连通图。
极大连通子图：所谓极大连通子图是指，如果再往该子图中加入原图的任何一个顶点，该子图就不能连通。无向图中的极大连通子图称为该无向图的连通分量。因此：连通图的连通分量就是其本身的图；而非连通图则必然有多个连通分量。

强连通图、强连通分量：在有向图中，任意两个顶点Vi和Vj都存在从Vi到Vj以及从Vj到Vi的路径，则称该有向图为强连通图，否则称为非强连通图；有向图的极大强连通子图称为该图的强连通分量。因此，强连通图的强连通分量就是其本身的图。

生成树：连通图G的一个子图如果是一颗包含G的所有顶点的树，则称该子图为G的生成树（Spanning Tree)。在生成树中添加任意一条属于原图中的边必然会产生回路，因为新添加的边使得所依附的两个顶点之间有了第二条路径。若生成树缺少一条边，则必然成为非连通的。（有n个顶点的连通图的生成树必有n-1条边）

总结
图的基本概念差不多都在这里了，如果你还没有完全看懂，那么你得加油了，因为这些东西都是基础的概念，反观看懂了也代表不了什么，最重要的是接下来的学会了解与运用。