lintcode 逆序对(Reverse Pairs )(Java)

题目

在数组中的两个数字如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。给你一个数组，求出这个数组中逆序对的总数。
概括：如果a[i] > a[j] 且 i < j， a[i] 和 a[j] 构成一个逆序对。

样例

序列 [2, 4, 1, 3, 5] 中，有 3 个逆序对 (2, 1), (4, 1), (4, 3)，则返回 3 。

分析

解法一：考虑暴力解法，两个for循环直接获得结果，当然这样并不是高效的，时间复杂度为O(n^2);
解法二：用归并解法，时间复杂度为O(nlogn),空间复杂度为O(n)，可以参考 lintcode 整数排序 II | 归并排序（Java）

代码

//解法一 public long reversePairs(int[] A) {        // Write your code here       int num = 0;       for (int i = 0; i < A.length - 1; i++){           for (int j = i; j < A.length; j++){                if (A[i] > A[j]) num++;            }        }        return num;    }

//解法二public class Solution {    /**     * @param A an array     * @return total of reverse pairs     */    private static  int[] aux;    int num = 0;    public long reversePairs(int[] A) {        // Write your code here         aux = new int[A.length];        sort(A,0,A.length-1);        return num;    }    private void sort(int[] a, int lo, int hi)     {        if (hi<=lo) return;        int mid = lo + (hi - lo)/2;        //递归        sort(a, lo, mid);//左半边排序        sort(a, mid+1, hi);//右半边排序        merge(a,lo,mid,hi);//归并结果    }    //归并算法    private void merge(int[] a, int lo, int mid, int hi){        int i = lo;        int j = mid + 1;        for(int k = lo; k <= hi; k++){            aux[k] = a[k];        }        //每次k,i或j都会右移一个        for (int k = lo; k <= hi; k++){            if (i>mid) a[k] = aux[j++];//如果左边归并完，则只添加右边            else if (j>hi) {                a[k] = aux[i++];//如果右边归并完，则只添加左边            }            //如果右边的小于左边的，则添加右边的            else if (aux[j] < aux[i]) {                a[k] = aux[j++];                //右边的小于左边的当前数，则他小于当前至mid的所有数，因为数组在合并时已经为有序的了。                num+=mid-i+1;                }            else a[k] = aux[i++];//如果左边的小于右边的，则添加左边的        }    }}

题目地址：http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/reverse-pairs/