2151: 种树

题目大意：在一个环中选k个不相邻的点，使点权和最大。

同1150

然而我做过也不会啊啊啊。

经典的贪心题目。首先如果k>n/2肯定无解，否则有解。

然后是贪心，加双向链表维护。当选一个点时，因为有可能选两边的点更优，所以要把原来的点删掉，加一个两边权减中间权的点。

至于维护什么的，打个set乱搞就好。

一下转载:(from 点击打开链接)

假设A[3]最大，那我们就试图去选A[3]。选中之后首先要去掉3，并且，A[2]和A[4]也都不能选了，所以将它们删掉——

但是慢着！这可能会导致问题。假设A[3]=20,A[2]=A[4]=19，那么同时选A[2],A[4]可能比选A[3]要优！在最后的方案中可能是A[2]+A[4]而非A[3]。这种情况要怎么解决呢？

可以发现一点：由于A[3]最大，所以在最后的方案中，不可能只选A[2],A[4]中的一个。

原因很简单：假设在最优方案中选了A[2]但未选A[4]，那可以简单地把A[2]换成A[3]，由于未选A[4]，所以这样不会产生任何矛盾，并且把A[2]换成A[3]后，总的美观度不会下降。

因此，我们先去掉2,3,4，然后加入一个新的“物品”，其权值为A[2]+A[4]-A[3]，代表同时选2,4，删去3.这样，在选了3之后再选这个新物品，功效就相当于刚才所说的，把A[3]换成A[2]+A[4]。

这个新物品应该放在哪里呢？它的含义是“选2,4”，所以很容易想到，应该把它放在1,5中间。

出于方便起见，不妨在删掉2,4后直接把A[3]改成A[2]+A[4]-A[3]，显然这个位置是正确的。

如此就将N个物品，需要选M个的问题转化成了在N-1个物品中选的问题。并且可以发现一个很好的性质：新的3所对应的仍然是“选中物品数+1”！（把选3换成了选2,4，即多选了一个物品）

也就是说，完全可以把新的3看做一个和1，5毫无区别的物品，现在我们只需要在1,3,5三个物品中选择M-1个！如此下去，直到选择M次，就可以得到答案。

因此描述一下算法：以A[i]为关键字建大根堆，用一个链表存放当前物品。

最初链表中元素是1~N，i的后继是i+1，前驱是i-1（当然，1的前驱是N，N的后继是1）。

执行M次操作，每一次操作都将堆顶元素k取出，ans+=A[k]。然后在链表中删除k的前驱pre和后继nxt，令A[k]=A[pre]+A[nxt]-A[k]，并更新堆。

这个算法运行的很好，但你可能感觉有点虚——为什么每次选A值最大的就正确呢？

可以发现，在上面的讨论中“选3”时，我们实际上做的是声明如下事实：

在最终答案中要么选了3，要么同时选了2,4.换句话说，要么选了3，要么在此基础上选了A[2]+A[4]-A[3]。

所以我们实际上是重写了这个问题，将其变成“N-2个物品中选M-1”个的形式，如此一直化归，直到最后变成“N-2(M-1)个物品中选1个”，这时答案就是显然的。

code：

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<cstring>#include<set>#define LL long longusing namespace std;struct node{int id,x;bool operator < (node a) const{if(x>a.x) return true;if(x<a.x) return false;return id<a.id;}};set<node> q;const int inf(1<<30);int n,k,front[200010],next[200010],s[200010];int main(){scanf("%d %d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++){int x;scanf("%d",&x);node a;a.id=i;a.x=x;s[i]=x;q.insert(a);}if(k>n/2){printf("Error!");return 0;}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++) front[i]=i-1,next[i]=i+1;front[1]=n;next[n]=1;for(int i=1;i<=k;i++){node a=*q.begin();ans+=a.x;int tmp=a.id;q.erase(a);int l=front[tmp],r=next[tmp];node b,c;b.id=l;b.x=s[l];c.id=r;c.x=s[r];q.erase(b);q.erase(c);s[l]=s[l]+s[r]-a.x;node d;d.x=s[l];d.id=l;q.insert(d);next[l]=next[r];front[next[r]]=l;}printf("%d",ans);}