Floyd 算法求多源最短路径-打印最短路径

先给出样例：

5 7
1 2 3
1 3 5
2 3 10
2 4 4
2 5 1
3 4 5
4 5 1

①

通过一个pre数组来记录路径，pre[i, j]的值如果为p，就表示i到j的最短行经为 i->...->p->j，也就是说pre[i, j]的值p是i到j的最短行径中的j之前的最后一个点。pre数组的初值为pre[i, j] = i。有了这个数组之后，要找最短路径就轻而易举了。对于i到j而言找出pre[i, j]，令其值为p，就知道了路径 i->...->p->j；再去找pre[i, p]，令其值为q，i到p的最短路径为 i->...->q->p；再去找pre[i, q]，令其值为r，i到q的最短路径为 i->...->r->q；所以一再反复，到了某个pre[i, t]的值为i时，就表示i到t的最短路径为 i->t，此时就得到答案了，i到j的最短行径为 i->t->...->q->p->j。因为上述的算法是从终点到起点的顺序找出来的，所以找到的是倒序的。(分析参考:Floyd最短路径算法)

Code1：

#include <bits/stdc++.h>  using namespace std;  const int maxn = 1005;  int mp[maxn][maxn], pre[maxn][maxn];  int n, m;  void init()  {      memset(mp, 0x3f, sizeof mp);      for(int i = 1; i <= n; ++i) mp[i][i] = 0;      for(int i = 1; i <= n; ++i)      for(int j = 1; j <= n; ++j)      pre[i][j] = i;  }  void Folyd()  {      for(int k = 1; k <= n; ++k)      for(int i = 1; i <= n; ++i)      for(int j = 1; j <= n; ++j)      {          if(mp[i][j] > mp[i][k]+mp[k][j])          {              mp[i][j] = mp[i][k]+mp[k][j];              pre[i][j] = pre[k][j];          }      }  }  void PrintPath(int start, int end)  {      int k = end;      while(k != start)      {          printf("%d ", k);          k = pre[start][k];      }      printf("%d\n", k);  }  int main()  {      int u, v, w;      cin >> n >> m; init();      for(int i = 1; i <= m; ++i)      {          cin >> u >> v >> w;          mp[u][v] = mp[v][u] = w;      }      Folyd();      PrintPath(2, 3);      return 0;  }

PrintPath: 3 4 5 2.

②

通过一个nex数组来记录路径，nex[i][j]表示从i到j的最短路径从i开始走的第一个点。这样整个最短路径中的nex[i][j]都是这个含义，则就表示出了最短路径，输出时是正序的。

Code2：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 1005;int mp[maxn][maxn], nex[maxn][maxn];int n, m;void init(){memset(mp, 0x3f, sizeof mp);for(int i = 1; i <= n; ++i) mp[i][i] = 0;for(int i = 1; i <= n; ++i)for(int j = 1; j <= n; ++j)nex[i][j] = j;}void Folyd(){for(int k = 1; k <= n; ++k)for(int i = 1; i <= n; ++i)for(int j = 1; j <= n; ++j){if(mp[i][j] > mp[i][k]+mp[k][j]){mp[i][j] = mp[i][k]+mp[k][j];nex[i][j] = nex[i][k];}}}void PrintPath(int start, int end){int k = start;while(k != end){printf("%d ", k);k = nex[k][end];}printf("%d\n", k);}int main(){int u, v, w;cin >> n >> m; init();for(int i = 1; i <= m; ++i){cin >> u >> v >> w;mp[u][v] = mp[v][u] = w;}Folyd();PrintPath(2, 3);return 0;}

PrintPath: 2 5 4 3.