hihoCoder #1081 : 最短路径·一 （Dijkstra算法）

题目地址：http://hihocoder.com/problemset/problem/1081

时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB
描述

万圣节的早上，小Hi和小Ho在经历了一个小时的争论后，终于决定了如何度过这样有意义的一天——他们决定去闯鬼屋！

在鬼屋门口排上了若干小时的队伍之后，刚刚进入鬼屋的小Hi和小Ho都颇饥饿，于是他们决定利用进门前领到的地图，找到一条通往终点的最短路径。

鬼屋中一共有N个地点，分别编号为1..N，这N个地点之间互相有一些道路连通，两个地点之间可能有多条道路连通，但是并不存在一条两端都是同一个地点的道路。那么小Hi和小Ho至少要走多少路程才能够走出鬼屋去吃东西呢？

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

在一组测试数据中：

第1行为4个整数N、M、S、T，分别表示鬼屋中地点的个数和道路的条数，入口（也是一个地点）的编号，出口（同样也是一个地点）的编号。

接下来的M行，每行描述一条道路：其中的第i行为三个整数u_i, v_i, length_i，表明在编号为u_i的地点和编号为v_i的地点之间有一条长度为length_i的道路。

对于100%的数据，满足N<=10^3，M<=10^4, 1 <= length_i <= 10^3, 1 <= S, T <= N, 且S不等于T。

对于100%的数据，满足小Hi和小Ho总是有办法从入口通过地图上标注出来的道路到达出口。

输出

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示那么小Hi和小Ho为了走出鬼屋至少要走的路程。

样例输入

5 23 5 4
1 2 708
2 3 112
3 4 721
4 5 339
5 4 960
1 5 849
2 5 98
1 4 99
2 4 25
2 1 200
3 1 146
3 2 106
1 4 860
4 1 795
5 4 479
5 4 280
3 4 341
1 4 622
4 2 362
2 3 415
4 1 904
2 1 716
2 5 575

样例输出

123

Java代码如下：

import java.util.Arrays;import java.util.Scanner;public class Main {    public static void main(String[] args) {        Scanner in=new Scanner(System.in);        int N=in.nextInt();        int M=in.nextInt();        int S=in.nextInt();        int T=in.nextInt();        int[][] map=new int[N+2][N+2];        //Arrays.fill(map,Integer.MAX_VALUE);        while(M-->0){            int src=in.nextInt();            int des=in.nextInt();            int temp=in.nextInt();            if(map[src][des]==0||temp<map[src][des]){                map[src][des]=temp;                map[des][src]=temp;            }        }        int[] d=new int[N+2];   //表示与s的距离        int[] v=new int[N+2];   //已知最短点集合        Arrays.fill(d,Integer.MAX_VALUE);        d[S]=0;        int vcount=0;        while(vcount<N){            int min=Integer.MAX_VALUE;            int mk=0;            for(int i=1;i<N+1;i++){     //找目前距离s最近且未加入集合v中的点                if(v[i]==0&&d[i]<min){                     min=d[i];                    mk=i;                }            }            v[mk]=1;vcount++;            for(int i=1;i<N+1;i++){                     if(map[mk][i]>0&&v[i]==0){ //有通路且未在集合v中                    if(d[mk]+map[mk][i]<d[i]){                        d[i]=d[mk]+map[mk][i];                    }                }            }        }        System.out.println(d[T]);    }}

思路：求单源无负边的最短路径用Dijkstra算法，算法可以参照百度百科：Dijkstra算法

本题注意点：

1. 两个点之间可能通过多条道路直接相连，只需要保存边值较小的那个。
2. 边是无向的。

未解决的问题：二维数组的初始化不能用Arrays.fill()初始化（注释那句），只能加额外判断跳过这个问题。

二维数组初始化的问题得到了解决（但是可能并不好用），详情在另一篇文章有介绍：用Arrays.fill() 初始化 二维数组