17.7.11 校内赛 【图论】【最大流】【SPFA】

1.幻想乡的异变

【题解】
我们先跑一遍SPFA，打出dis数组，为了保证我们能找到其他路径，我们在跑最大流之前先进行的那次dfs中，只要有dis[v]=dis[u]+ed[i].w，就可以认为这个点在某一条最短路上。最后我们再把图上的点建一个反向的，流量为inf的边，跑一遍最大流即可。
代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#define NAME "change"using namespace std;const int N=300;const int M=1e5;const int inf=1e9;int head[N+5],num=1;struct Edge{    int v,next,flow,cap,w;};Edge ed[2*M+5];void build(int i,int j,int w){    ed[++num].v=j;    ed[num].next=head[i];    ed[num].w=w;    ed[num].flow=0;    head[i]=num;}int n,m,a,b,c,dis[N+5],flag[N+5],f[N+5];void spfa(){    queue<int>q;    while(!q.empty()) q.pop();    q.push(1);    memset(dis,63,sizeof(dis));    dis[1]=0;    while(!q.empty())    {        int u=q.front();q.pop();        flag[u]=0;        for(int i=head[u];i;i=ed[i].next)        {            int v=ed[i].v;            if(dis[v]>dis[u]+ed[i].w)            {                dis[v]=dis[u]+ed[i].w;                if(!flag[v])                {                    flag[v]=1;                    q.push(v);                }            }        }    }}struct Dinic{    int s,t,d[N+5];    bool bfs()    {        memset(d,0,sizeof(d));        queue<int>q;        q.push(s);        d[s]=1;        while(!q.empty())        {            int u=q.front();q.pop();            for(int i=head[u];i;i=ed[i].next)            {                int v=ed[i].v;                if(ed[i].cap>ed[i].flow&&!d[v])                {                    d[v]=d[u]+1;                    q.push(v);                }            }        }        if(d[t]) return true;        else return false;    }    int dfs(int u,int a)    {        if(u==t||a==0)return a;        int flow=0,f;        for(int i=head[u];i;i=ed[i].next)        {            int v=ed[i].v;            if(d[v]==d[u]+1&&(f=dfs(v,min(a,ed[i].cap-ed[i].flow)))>0)            {                ed[i].flow+=f;                ed[i^1].flow-=f;                flow+=f;                a-=f;                if(a==0) return flow;            }        }        if(!flow)d[u]=-1;        return flow;    }    int maxflow()    {        int flow=0;        while(bfs()) flow+=dfs(s,inf);        return flow;    }};Dinic date;void dfs(int u){    flag[u]=1;    for(int i=head[u];i;i=ed[i].next)    {        int v=ed[i].v;        if(ed[i].w+dis[u]==dis[v])        {            ed[i].cap++;            ed[i^1].cap=0;            if(!flag[v])            {                dfs(v);            }        }    }}int main(){    freopen(NAME".in","r",stdin);    freopen(NAME".out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    date.s=1;date.t=n;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);        build(a,b,c);        build(b,a,inf);    }    spfa();    memset(flag,0,sizeof(flag));    dfs(1);    printf("%d\n",date.maxflow());    return 0;}

2.幻想乡的符（hu）卡

【题解】
略，见文帝的博客：
他好像快懂了
3.幻想乡的例大祭

【题解】
首先，存储的时候有一点小技巧，我们存储临界表的时候没必要规规矩矩地按照输入所给的那样，我们把u和v颠倒一下，这样最后就不必讨论2-n到1的路径，只需要1到2-n的的路径就行了。
题目告诉我们，只要是在一个图的双联通分量里的边，路过的时候就要消耗灵力。由此我们先跑一遍Tarjan，求出图的双联通分量。
之后我们再保证灵力最短的情况下，跑一遍SPFA，在灵力最短的路径中找出耗时最少的那一个。
代码如下：

#include<queue>#include<cstdio>#include<cstring>                  b                                               v #include<algorithm>#define NAME "festival"using namespace std;const int N=1e5;int n,m;int head[N+5],num;long long dis[N+5];long long cost[N+5];int dfn[N+5],low[N+5],con[N+5],sta[N+5],flag[N+5],top,tim; struct edge{    int v,w;    int next;    edge(){next=-1;}}ed[N+5];void build(int u,int v,int w){    ed[++num].v=v;    ed[num].w=w;    ed[num].next=head[u];    head[u]=num;}void tarjan(int u){    dfn[u]=low[u]=++tim;    flag[sta[++top]=u]=1;    for(int i=head[u];i!=-1;i=ed[i].next)    {        int v=ed[i].v;        if(!dfn[v])        {            tarjan(v);            low[u]=min(low[u],low[v]);        }        else if(flag[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);    }    if(dfn[u]==low[u])        for(int now=0;now!= u;)        {            flag[now=sta[top--]]=0;            con[now]=u;        }}void SPFA(){    deque<int> q;    memset(flag,0,sizeof flag);    memset(dis,-1,sizeof dis);    memset(cost,-1,sizeof cost);    q.push_back(1);dis[1]=0,cost[1]=0;    while(!q.empty())    {        int u=q.front();        q.pop_front();        flag[u]=0;        for(int i=head[u];i!=-1;i=ed[i].next)        {            int v=ed[i].v;            int cc=con[v]==con[u]?cost[u]+1:cost[u];            if(cost[v]>cc||cost[v]==-1||(dis[v]>dis[u]+ed[i].w&&cost[v]==cc)||(dis[v]==-1&&cost[v]==cc))            {                cost[v]=cc;                dis[v]=dis[u]+ed[i].w;                if(!flag[v])                {                    flag[v]=1;                    if(!q.empty())                    {                        if(dis[v]>dis[q.front()])q.push_back(v);                        else q.push_front(v);                    }                    q.push_back(v);                }            }        }    }}int main(){    freopen(NAME".in","r",stdin);    freopen(NAME".out","w",stdout);    memset(head,-1,sizeof(head));    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=m;i++)    {        int u,v,w;        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);        build(v,u,w);    }    for(int i=1;i<=n;i++)    if(!con[i])tarjan(i);    SPFA();    for(int k=2;k<=n;k++)    {        if(dis[k]==dis[0]) printf("-1\n");        else printf("%I64d %I64d\n",cost[k],dis[k]);    }    return 0;}

以上
2017.7.11