洛谷P1005 矩阵取数游戏

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式：

输入文件game.in包括n+1行：

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

数据范围：

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16

100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

输出格式：

输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1：

2 3
1 2 3
3 4 2

输出样例#1：

82

说明

NOIP 2007 提高第三题

---

题解

最近不知道怎么就写记忆化搜索走火入魔了，于是这本来要动规的题，我就写了个记忆化搜索。
思路： 手玩了样例之后，会发现：假设f[i][j]代表从i到j的最大价值，那么f[i][j]=max(a[i]*2^k+f[i+1][j],a[j]*2^k+f[i][j-1])，如此就可以推出每一行的答案了，然而每行答案互不影响，可以单独计算，因此最后再把答案累加一下就好了。
这题其实要写高精，不写高精只能拿60分，比如我就是。

#include<bits/stdc++.h>#define ll long longusing namespace std;int n,m;ll num=0;ll a[81];ll f[81][81][81];ll t[81];ll fx(int i,int j,int x){    if(i>=j){        return a[i]*t[x];    }    if(f[x][i][j]!=0){        return f[x][i][j];    }    f[x][i][j]=max(a[i]*t[x]+fx(i+1,j,x+1),a[j]*t[x]+fx(i,j-1,x+1));    return f[x][i][j];}int main(){    t[0]=1;    t[1]=2;    for(int i=2;i<=30;i++){        t[i]=t[i-1]*2;    }    cin>>m>>n;    for(int k=1;k<=m;k++){        memset(f,0,sizeof(f));        for(int i=1;i<=n;i++){            cin>>a[i];        }        for(int i=1;i<=n;i++){            for(int j=1;j<=n;j++){                f[i][j][j]=a[j]*t[i];            }        }        num+=fx(1,n,1);    }    cout<<num;    return 0;}