P1005矩阵取数

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式：
输入文件game.in包括n+1行：

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

数据范围：

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16

100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

输出格式：
输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1：
2 3
1 2 3
3 4 2
输出样例#1：
82
说明

NOIP 2007 提高第三题

60分不加高精度

#include <iostream>#include <iomanip>#include <algorithm>#include <cassert>#include <vector>using namespace std;typedef long long int64;const int B = 1000000000;const int L = 9;inline int intcmp(int a, int b){    if (a > b)        return 1;    else if (a < b)        return -1;    else        return 0;}long long ans=0;const int N = 85;int n, m, a[N];long long p2[N], f[N][N];int main(){    cin >> n >> m;    p2[0] = 1;    for (int i = 1; i <= m; ++i)        p2[i] = p2[i - 1]<<1;    long long ans = 0;    for (int i = 1; i <= n; ++i)    {        for (int j = 1; j <= m; ++j)        {            cin >> a[j];            f[j][j] = p2[m] * a[j];        }        for (int l = 2; l <= m; ++l)            for (int j = 1; j <= m - l + 1; ++j)            {                int k = j + l - 1;                f[j][k] = max(f[j + 1][k] + a[j] * p2[m - l + 1],                              f[j][k - 1] + a[k] * p2[m - l + 1]);            }        ans += f[1][m];    }    cout << ans << endl;    return 0;}