洛谷 P1005 矩阵取数游戏

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式：
输入文件game.in包括n+1行：

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

数据范围：

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16

100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

输出格式：
输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1：
2 3
1 2 3
3 4 2
输出样例#1：
82
说明

NOIP 2007 提高第三题

分析：
对于每一行，其实都是独立的，也就是每一行的最优值之和即为答案。设f[i,j]为某一行第i个数字到第j个数字的最大值，有
f[i,j]=max(f[i+1,j]+a[i]*2^m,f[i,j-1]+a[j]*2^m) (m为取到第m次)

代码：

type st=array[0..30] of longint;var ans:st;f:array[1..80,1..80] of st;a:array[1..80] of longint;m,n:longint;procedure add(var x:st;y,z:st);var temp,i:longint;begin   temp:=0;   if y[0]>z[0] then x[0]:=y[0] else x[0]:=z[0];   for i:=1 to x[0] do   begin     temp:=y[i]+z[i]+temp;     x[i]:=temp mod 10000;     temp:=temp div 10000;   end;   if temp>0 then begin inc(x[0]); x[x[0]]:=temp;end;end;procedure mul(var x:st);var temp,i:longint;begin  temp:=0;  for i:=1 to x[0] do   begin    temp:=x[i]*2+temp;    x[i]:=temp mod 10000;    temp:=temp div 10000;   end;  while temp>0 do begin inc(x[0]);x[x[0]]:=temp mod 10000;temp:=temp div 10000;end;end;procedure plus(var x:st;y:st;z:longint);var i:longint;begin   x:=y;inc(x[1],z);i:=1;   while x[i]>=10000 do    begin      x[i+1]:=x[i] div 10000+x[i+1];      x[i]:=x[i] mod 10000;      inc(i);      if x[0]<i then x[0]:=i;    end;end;function compare(a,b:st):boolean;var i:longint;begin   if a[0]>b[0] then exit(true);   if a[0]<b[0] then exit(false);   for i:=a[0] downto 1 do    if a[i]>b[i] then exit(true)     else if a[i]<b[i] then exit(false);   exit(false);end;procedure dp;var i,j:longint;max,min:st;begin   fillchar(f,sizeof(f),0);   for i:=1 to m do begin f[i,i][0]:=1;f[i,i][1]:=a[i]*2;end;   for i:=m-1 downto 1 do    for j:=i+1 to m do     begin      plus(max,f[i+1,j],a[i]);      mul(max);      plus(min,f[i,j-1],a[j]);      mul(min);      if compare(min,max) then max:=min;      f[i,j]:=max;     end;  add(ans,ans,f[1,m]);end;procedure re;var i,j:longint;begin  readln(n,m);  for i:=1 to n do    begin      for j:=1 to m do       read(a[j]);      readln;      dp;     end;   end;procedure print;var i:longint;begin  write(ans[ans[0]]);  for i:=ans[0]-1 downto 1 do  begin   write(ans[i] div 1000 mod 10);   write(ans[i] div 100 mod 10);   write(ans[i] div 10 mod 10);   write(ans[i] mod 10);  end;end;begin  re;print;end.