整数快速幂——次方求模

先上代码：

unsigned Power(unsigned n, unsigned p)
{ // 计算n的p次方
    unsigned odd = 1; //oddk用来计算“剩下的”乘积
    while (p > 1)
    { // 一直计算到指数小于或等于1
       if (( p & 1 )!=0)
      { // 判断p是否奇数，偶数的最低位必为0
             odd *= n; // 若odd为奇数，则把“剩下的”乘起来
      }
      n *= n; // 主体乘方
      p /= 2; // 指数除以2//或p=p>>1;
     }
    return n * odd; // 最后把主体和“剩下的”乘起来作为结果
}

快速求幂算法。

快速求正整数次幂，当然不能直接死乘。举个例子：
 
3 ^ 999 = 3 * 3 * 3 * … * 3
 
直接乘要做998次乘法。但事实上可以这样做，先求出2^k次幂：
 
3 ^ 2 = 3 * 3
3 ^ 4 = (3 ^ 2) * (3 ^ 2)
3 ^ 8 = (3 ^ 4) * (3 ^ 4)
3 ^ 16 = (3 ^ 8) * (3 ^ 8)
3 ^ 32 = (3 ^ 16) * (3 ^ 16)
3 ^ 64 = (3 ^ 32) * (3 ^ 32)
3 ^ 128 = (3 ^ 64) * (3 ^ 64)
3 ^ 256 = (3 ^ 128) * (3 ^ 128)
3 ^ 512 = (3 ^ 256) * (3 ^ 256)
 
再相乘：
 
3 ^ 999
= 3 ^ (512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 4 + 2 + 1)
= (3 ^ 512) * (3 ^ 256) * (3 ^ 128) * (3 ^ 64) * (3 ^ 32) * (3 ^ 4) * (3 ^ 2) * 3
 
这样只要做16次乘法

例题：nyoj——次方求模点击打开链接

次方求模

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难度：3

描述

求a的b次方对c取余的值

 

输入

第一行输入一个整数n表示测试数据的组数（n<100）
每组测试只有一行，其中有三个正整数a,b,c(1=<a,b,c<=1000000000)

输出

输出a的b次方对c取余之后的结果

样例输入

32 3 53 100 1011 12345 12345

样例输出

3110481

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int Power(long long int n, long long int p,long long int c){    long long int odd=1;    while (p>1)    {       if(p&1)      {            odd=(odd%c)*(n%c)%c;      }      n=(n%c)*(n%c)%c;      p=p>>1;     }    return n*odd%c;}int main(){    int t;    long long int a,b,c;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%lld %lld %lld",&a,&b,&c);        cout<<Power(a,b,c)<<endl;    }    return 0;}

当a特别大的时候，就要用公式，x*x%c=(x%c)*(x%c)%c